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第3章图形的相似第3章图形的相似3.4.1相似三角形的判定第3课时相似三角形的判定定理2
学习目标了解相似三角形判定定理2:两边成比例且夹角相等的两个三角形相似;会运用相似三角形的判定定理2判定两个三角形相似.(重点)12
如果有一点E在边AC上,那么点E应该在什么位置才能使△ADE∽△ABC相似呢?所画如图所示,此时,??如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形一定相似吗??探究:一定相似新课导入
已知:如图△ABC和△A′B′C′中,∠A=A′,A′B′:AB=A′C′:AC.求证:△ABC∽△A′B′C′.A′B′C′证明:在△ABC的边AB,AC(或它们的延长线)上分别截取AD=A′B′,AE=A′C′,连接DE.∠A=∠A′,这样,△ADE≌△A′B′C′.∵A′B′:AB=A′C′:AC,∴AD:AB=AE:AC,∴DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴△ABC∽△A′B′C′.ABCED知识讲解
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.ABCA1B1C1那么△ABC∽△A1B1C1.要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上.注意在△ABC与△A1B1C1中,相似三角形的判定定理2?∠A=∠A1,符号语言表示为:知识讲解
如果对应相等的角不是两条对应边的夹角,那么两个三角形是否相似呢?知识讲解想一想:ABCDEF两个三角形不相似.
证明:设正方形的边长为a.∵四边形ABCD为正方形,∴AD=BC=CD=a.知识讲解如图所示,在正方形ABCD中,P是BC上的一点,且BP=3PC,Q是CD的中点.求证:△ADQ∽△QCP.又∵∠D=∠C=90°,例???∴△ADQ∽△QCP.
知识讲解1.如图,在△ABC中,点D在线段BC上,且△ABC∽△DBA,则下列结论一定正确的是()A.AB2=BC·BDB.AB2=AC·BDC.AB·AD=BD·BCD.AB·AD=AD·CD练一练BABDC2.如图,在△ABC中,∠C=90°,D是AC上一点,DE⊥AB于点E,若AC=8,BC=6,DE=3,则AD的长为()A.3B.4C.5D.6A
随堂训练1.如图,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O,且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形.若OA:OC=0B:OD,则下列结论中一定正确的是().A.①与②相似B.①与③相似C.①与④相似D.②与④相似①④②③解析:根据两边对应成比例且夹角相等得选择项.B
2.已知:如图,在△ABC中,P是AB边上的一点,连接CP.试增添一个条件使△ACP∽△ABC.APBC12随堂训练⑴∵∠A=∠A,∴当∠1=∠ACB(或∠2=∠B)时,△ACP∽△ABC.⑵∵∠A=∠A,∴当AC:AP=AB:AC时,△ACP∽△ABC.所以,增添的条件可以是∠1=∠ACB或∠2=∠B或AC:AP=AB:AC.解:
随堂训练?ACBDE
随堂训练不同意,理由如下:∵AC=AE+CE,而AC=6,CE=2.1,∴AE=6-2.1=3.9,∴AE:AB=3.9:7.8=1:2,AD:AC=3:6=1:2,∴AE:AB=AD:AC,又∵∠A=∠A,∴△ADE∽△ACB.解:
课堂小结两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.相似三角形的判定定理2:相似三角形的判定定理1:两角分别相等的两个三角形相似.相似三角形的判定:平行于三角形一边的直线与其他两边相交,截得的三角形与原三角形相似.
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