2025届湖北省部分学校高三上学期第一次大联考（一模）数学试卷.docVIP

2025届湖北省部分学校高三上学期第一次大联考（一模）数学试卷

一、单选题

(★)1.命题“”的否定为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.已知集合，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.已知函数，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)4.已知函数，则“”是“是增函数”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

(★★)5.若对任意的，函数满足，则（）

A．6

B．4

C．2

D．0

(★★★)6.某公司引进新的生产设备投入生产，新设备生产的产品可获得的总利润（单位：百万元）与新设备运行的时间（单位：年，）满足，当新设备生产的产品可获得的年平均利润最大时，新设备运行的时间（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.如图，在中，是边上靠近点的三等分点，是边上的动点，则的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.已知函数，若关于的方程有实数解，则的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.在等比数列中，，则（）

A．的公比为

B．的公比为2

C．

D．数列为递增数列

(★★★)10.已知函数的部分图象如图所示，则（）

A．

B．

C．的图象与轴的交点坐标为

D．函数的图象关于直线对称

(★★★★)11.已知，，，则（）

A．

B．

C．

D．

三、填空题

(★)12.已知平面向量满足，且，则________.

(★★★)13.若，且，则__________.

(★★★)14.已知正实数满足，则的最大值为__________.

四、解答题

(★★★)15.在公差不为0的等差数列中，，且是与的等比中项.

(1)求的通项公式；

(2)若，，求数列的前项和.

(★★★)16.在锐角中，内角的对边分别为，且.

(1)证明：.

(2)若点在边上，且，求的取值范围.

(★★★)17.已知函数.

(1)若，求的极值点；

(2)讨论的单调性.

(★★★)18.已知数列的前项和为，且.

(1)求的通项公式；

(2)证明：.

(★★★★)19.当一个函数值域内任意一个函数值都有且只有一个自变量与之对应时，可以把这个函数的函数值作为一个新的函数的自变量，而这个函数的自变量作为新的函数的函数值，我们称这两个函数互为反函数.例如，由，得，通常用表示自变量，则写成，我们称与互为反函数.已知函数与互为反函数，若两点在曲线上，两点在曲线上，以四点为顶点构成的四边形为矩形，且该矩形的其中一条边与直线垂直，则我们称这个矩形为与的“关联矩形”.

(1)若函数，且点在曲线上.

（i）求曲线在点A处的切线方程；

（ii）求以点A为一个顶点的“关联矩形”的面积.

(2)若函数，且与的“关联矩形”是正方形，记该“关联矩形”的面积为S.证明：.（参考数据：）