2025届湖北省襄阳市宜城市第一中学高三上学期9月月考数学试卷.docVIP

2025届湖北省襄阳市宜城市第一中学高三上学期9月月考数学试卷

一、单选题

(★★)1.设，则曲线在点处的切线的斜率是（）

A．

B．

C．1

D．4

(★★★)2.“或”是“幂函数在上是减函数”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

(★★★)3.已知为正实数，且，则的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.函数的部分图象大致为（）．

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海，”所以说学习是日积月累的过程，每天进步一点点，前进不止一小点．我们可以把看作是每天的“进步”率都是，一年后是；而把看作是每天的“退步”率都是，一年后是．这样，一年后的“进步值”是“退步值”的倍．那么当“进步值”是“退步值”的5倍时，大约经过（）（参考数据：）

A．70天

B．80天

C．90天

D．100天

(★★★)6.已知函数（且），若函数的值域为，则实数a的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.若，则的大小关系是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.已知当时，恒成立，则实数a的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★★)9.下列命题正确的有（）

A．函数定义域为，则的定义域为

B．函数是奇函数

C．已知函数存在两个零点，则

D．函数在上为增函数

(★★★)10.已知正数，满足，则下列结论正确的是（）

A．的最大值为

B．的最小值为

C．的最小值为

D．的最小值

(★★★)11.已知是定义在上的偶函数，且对任意的，都有，当时，，则下列说法正确的是（）

A．

B．点是函数的一个对称中心

C．当时，

D．函数恰有6个零点

三、填空题

(★★)12.已知，，若，则的取值范围为______．

(★★)13.记实数的最小数为，若，则函数的最大值为__________．

(★★★★)14.已知函数，若对任意，且，都有，则________．

四、解答题

(★★)15.设集合，.

(1)当时，求，；

(2)记，若集合的真子集有7个，求：所有实数的取值所构成的集合.

(★★★)16.已知函数，若曲线在处的切线方程为.

(1)求，的值；

(2)求函数的单调区间和极值；

(3)求函数在上的最大值、最小值.

(★★★)17.如图所示，一条笔直的河流（忽略河的宽度）两侧各有一个社区（忽略社区的大小），社区距离上最近的点的距离是社区距离上最近的点的距离是，且.点是线段上一点，设.

现规划了如下三项工程：

工程1：在点处修建一座造价0.1亿元的人行观光天桥；

工程2：将直角三角形地块全部修建为面积至少的文化主题公园，且每平方千米造价为亿元；

工程3：将直角三角形地块全部修建为面积至少的湿地公园，且每平方千米造价为1亿元.

记这三项工程的总造价为亿元.

(1)求实数的取值范围；

(2)问点在何处时，最小，并求出该最小值.

(★★★)18.已知且，函数．

(1)求的定义域及其零点；

(2)讨论并证明函数在定义域上的单调性；

(3)设，当时，若对任意，存在，使得成立，求实数的取值范围．

(★★★★)19.已知函数.

(1)当时，求的单调区间；

(2)若函数存在正零点，

（i）求的取值范围；

（ii）记为的极值点，证明：.