江苏省常州市天宁区第二十四中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题.docx

2023-2024学年江苏省常州二十四中九年级（上）月考

数学试卷（10月份）

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列方程是一元二次方程的是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可．只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．

【详解】解：A．是分式方程，故本选项不符合题意；

B．分式方程，故本选项不符合题意；

C．是一元二次方程，故本选项符合题意；

D．化简得：，是一元一次方程，故本选项不符合题意；

故选：C．

【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键．

2.若方程是关于一元二次方程，则的值为（）

A. B.0 C.或2 D.2

【答案】D

【解析】

【分析】根据一元二次方程的定义得到且，即可得到的值．

【详解】解：∵方程是关于的一元二次方程，

∴且，

解得，

故选：D

【点睛】此题考查了一元二次方程的定义，只含有一个未知数，且含未知数项的最高次数为2的整式方程，叫做一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键．

3.若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（）

A. B. C.且 D.且

【答案】D

【解析】

【分析】根据一元二次方程有实数根可知道判别式大于等于零且，解不等式即可求解．

【详解】解：∵方程有实数根，

∴，，

∴，且．

故选：D．

【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握判别式与根的关系是解题的关键．当判别式时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当判别式时，一元二次方程有两个相等的实数根；当判别式时，一元二次方程没有实数根．

4.如图，在中，，，若，则长为（）

A.1.8 B.2.7 C.3.6 D.4.5

【答案】A

【解析】

【分析】根据平行线分线段成比例定理，得到比例式，把已知数据代入计算即可．

【详解】解：，

，

又∵，

∴

∴

，

故选：A．

【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，正确运用定理、找准对应关系是解题的关键．

5.如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】本题主要考查了相似三角形的判定定理．由，得到，然后根据相似三角形的判定定理逐项判断判定即可．

【详解】解：∵，，

∴，

A、若添加，可用两角对应相等的两个三角形相似，证明，故本选项不符合题意；

B、添加，已知的角不是成比例的两边的夹角，故本选项符合题意；

C、添加，可用两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，证明，故本选项不符合题意；

D、添加，可用两角对应相等的两个三角形相似，证明，故本选项不符合题意．

故选：B．

6.一次聚会，每个参加聚会的人互送一件不同的小礼物，有人统计一共送了件小礼物，如果参加这次聚会的人数为，根据题意可列方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】每个人送礼物除了不送给自己其他人都有一件，故礼物总数为：人数×（人数1）即可得出对应方程．

【详解】解：设有人参加聚会，则每人送出件礼物，

由题意列方程得：．

故选：B．

【点睛】本题考查了列方程（一元二次方程）问题，关键在于发现礼物总数等于人数乘以每人送出（或收到）礼物数的积．

7.若，是方程的两个实数根，则的值为（）

A.2015 B.2022 C. D.4010

【答案】B

【解析】

【分析】由根与系数的关系，得到，，由方程的根可得，然后代入变形后的式子求值，即可得到答案．

【详解】解：，是方程的两个实数根，

，，

原式

．

故选：B．

【点睛】本题考查了一元二次方程的解及根与系数的关系，代数式变形求值，解题的关键是掌握一元二次方程根与系数的关系．

8.如图，在中，，，垂足为点，、分别是、边上的点，且，下列说法中；；当时，；，正确的个数有（）

A.个 B.个 C.个 D.个

【答案】C

【解析】

【分析】由余角的性质可得，可证，故正确；通过证明，可得，即，故正确；由余角的性质可证，故正确；由三角形中位线定理可得，当时，，故错误．

【详解】解：，

，

，

，，

，

，故正确；

，

，

，

，

又，

，

，，

，故正确；

，

，故正确；

当时，则，

，，

点是的中点，点是的中点，

，

当时，

，

，故错误

综上所述，正确说法有共个．

故选：C．

【点睛】本题是相似综合题，考查了相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，三角形中位线定理等知识，证明三角形相似是解题的关键．

二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）

9.关于x