2025届山东省泰安市新泰第一中学老校区（新泰中学）高三上学期第一次适应训练数学试卷.docVIP

2025届山东省泰安市新泰第一中学老校区（新泰中学）高三上学期第一次适应训练数学试卷

一、单选题

(★)1.已知集合，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.已知命题p：，，则为（）

A．，

B．，

C．，

D．，

(★★)3.已知，，满足，，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以x轴的非负半轴为始边，它们的终边关于x轴对称．若，则（）

A．

B．

C．1

D．

(★★★)5.已知集合，若“”是“”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.已知函数在上单调递增，则的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.若，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)8.已知正实数满足，，，则的大小关系是（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★★)9.（多选）下列说法不正确的是（）

A．已知，若，则组成集合为

B．不等式对一切实数恒成立的充分不必要条件是

C．的定义域为，则的定义域为

D．不等式解集为，则

(★★★)10.已知的定义域为，其函数图象关于直线对称，且，若当时，，则下列结论正确的是（）

A．为偶函数

B．在单调递减

C．关于对称

D．

(★★★)11.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，.已知函数，，则下列叙述中错误的是（）

A．在上是增函数

B．是奇函数

C．的值域是

D．的值域是

三、填空题

(★★★)12.已知是第二象限角，，现将角的终边逆时针旋转后得到角，若，则__________．

(★★★)13.已知，则=______

(★★★)14.已知函数若关于的方程有5个不同的实数根，则的取值范围为___________.

四、解答题

(★★★)15.已知，函数.

（1）若，且函数的定义域和值域均为，求实数的值；

（2）若不等式对恒成立，求实数的取值范围.

(★★★)16.已知函数，．

(1)若，写出它的单调递增区间；

(2)若对于的任意实数，都有成立，试求实数的范围．

(★★)17.已知函数.

(1)若，求在上的值域；

(2)若关于的方程有解，求的取值范围.

(★★)18.已知函数

(1)若，求的值；

(2)证明：函数的图象关于对称；

(3)现在已经得知函数在上是严格减函数，在上是严格增函数，关于的不等式恒成立，求的取值范围.

(★★★)19.已知函数.

(1)若，求函数在点处的切线方程；

(2)若函数在其定义域上有唯一零点，求实数的值.