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2025届山东省泰安市新泰第一中学老校区(新泰中学)高三上学期第一次适应训练数学试卷
一、单选题
(★)1.已知集合,,则()
A.
B.
C.
D.
(★)2.已知命题p:,,则为()
A.,
B.,
C.,
D.,
(★★)3.已知,,满足,,,则()
A.
B.
C.
D.
(★★)4.在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以x轴的非负半轴为始边,它们的终边关于x轴对称.若,则()
A.
B.
C.1
D.
(★★★)5.已知集合,若“”是“”的必要不充分条件,则实数a的取值范围是()
A.
B.
C.
D.
(★★★)6.已知函数在上单调递增,则的取值范围是()
A.
B.
C.
D.
(★★★)7.若,则()
A.
B.
C.
D.
(★★★★)8.已知正实数满足,,,则的大小关系是()
A.
B.
C.
D.
二、多选题
(★★★)9.(多选)下列说法不正确的是()
A.已知,若,则组成集合为
B.不等式对一切实数恒成立的充分不必要条件是
C.的定义域为,则的定义域为
D.不等式解集为,则
(★★★)10.已知的定义域为,其函数图象关于直线对称,且,若当时,,则下列结论正确的是()
A.为偶函数
B.在单调递减
C.关于对称
D.
(★★★)11.高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家,用其名字命名的“高斯函数”为:设,用表示不超过的最大整数,则称为高斯函数,例如:,.已知函数,,则下列叙述中错误的是()
A.在上是增函数
B.是奇函数
C.的值域是
D.的值域是
三、填空题
(★★★)12.已知是第二象限角,,现将角的终边逆时针旋转后得到角,若,则__________.
(★★★)13.已知,则=______
(★★★)14.已知函数若关于的方程有5个不同的实数根,则的取值范围为___________.
四、解答题
(★★★)15.已知,函数.
(1)若,且函数的定义域和值域均为,求实数的值;
(2)若不等式对恒成立,求实数的取值范围.
(★★★)16.已知函数,.
(1)若,写出它的单调递增区间;
(2)若对于的任意实数,都有成立,试求实数的范围.
(★★)17.已知函数.
(1)若,求在上的值域;
(2)若关于的方程有解,求的取值范围.
(★★)18.已知函数
(1)若,求的值;
(2)证明:函数的图象关于对称;
(3)现在已经得知函数在上是严格减函数,在上是严格增函数,关于的不等式恒成立,求的取值范围.
(★★★)19.已知函数.
(1)若,求函数在点处的切线方程;
(2)若函数在其定义域上有唯一零点,求实数的值.
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