专题17一元一次不等式组中的整数解问题(原卷版+解析).docxVIP

专题17一元一次不等式组中的整数解问题（原卷版）

典例剖析

类型一正（负）整数解问题

1．不等式x+52?1＞3x+23的非负整数解是

2．（2022秋?鹿城区校级期中）定义新运算：a※b＝1﹣ab，则不等式x※2＞﹣3的正整数解为．

3．（2021?瑞金市一模）解不等式组x?34

类型二整数解的个数问题

4．（2020春?南岗区校级月考）不等式x2+1≥

A．2 B．3 C．4 D．5

5．（2021春?仁寿县校级期末）不等式2x?13?5x+12≤

A．0 B．2 C．3 D．4

类型三整数解的和的问题

6．（2022秋?明山区校级月考）不等式组：2x＞3x?22x?1

A．0 B．2 C．﹣2 D．﹣1

7．（2022?兴宁区校级开学）已知关于x的不等式组3x?m＜0x＞?4的所有整数解的和为﹣5，则m

A．﹣6＜m≤﹣3或3＜m≤6 B．﹣6≤m＜﹣3或3≤m＜6

C．﹣6≤m＜﹣3 D．﹣6＜m≤﹣3

8．（2017春?盐城期末）不等式x+12＞2x+23?

类型四最大或最小整数解问题

9．（2019?兰陵县一模）一元一次不等式组2(x+3)?4≤0x+1

A．﹣1 B．0 C．1 D．2

10．（2019春?全椒县期中）不等式3x?15?x?12≥

第二部分专题提优训练

一．选择题

1．不等式2x﹣5＜5﹣2x的正整数解有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．（2020春?涪城区校级期末）不等式2x+a3≥1

A．?310≤a＜15 B．?3

3．（2021春?淅川县期末）若不等式组5?x＞22x+3＞0的最小整数解是a，最大整数解是b，则a+b

A．2 B．1 C．4 D．0

4．（2022?长乐区模拟）不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组的整数解是（）

A．2 B．1和2 C．2和3 D．1和2和3

5．（2021春?招远市期末）如果关于x的不等式组x＞?1x≤a只有5个整数解，那么a

A．5≤a＜6 B．5＜a≤6 C．4≤a＜5 D．4＜a≤5

二．填空题

6．（2019春?邓州市期中）不等式3x﹣2≤5x+6的最大负整数解为．

7．不等式2x+3＜0的最大整数解是．

三．解答题

8．（2020春?大兴区期末）解不等式组3(x?1)＜5x+23

9．（2021春?龙湖区期末）解不等式组1?x≤2x+4①3x?2

10．（2021春?金塔县期末）解不等式组3x?6≤x?42x+1＜3(x+1)

专题17一元一次不等式组中的整数解问题（解析版）

典例剖析

类型一正（负）整数解问题

1．不等式x+52?1＞3x+23的非负整数解是

思路引领：先求解一元一次不等式，然后再求出其符合条件的非负整数解即可．

解：原不等式可化为：3（x+5）﹣6＞2（3x+2）

3x+15﹣6＞6x+4

移项得：6x﹣3x＜15﹣6﹣4，

合并同类项、化系数为1得：x＜5

∴非负整数解是0，1．

故答案为：0，1．

总结提升：考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．

2．（2022秋?鹿城区校级期中）定义新运算：a※b＝1﹣ab，则不等式x※2＞﹣3的正整数解为．

思路引领：根据新定义的运算得出1﹣2x＞﹣3，求出1﹣2x＞﹣3的正整数解即可．

解：根据新定义的运算方法可得，x※2＞﹣3，即1﹣2x＞﹣3，

解得x＜2，

而x＜2的正整数为1，

故答案为：1．

总结提升：本题考查一元一次不等式的整数解，理解新定义的运算是正确解答的关键，求出一元一次不等式的解集是得出正确答案的前提．

3．（2021?瑞金市一模）解不等式组x?34

思路引领：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，再写出它的所有整数解．

解：x?34

解不等式①得x＞﹣3，

解不等式②得x≤2，

故原不等式组的解集为﹣3＜x≤2．

则它的所有整数解为﹣2，﹣1，0，1，2．

总结提升：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

类型二整数解的个数问题

4．（2020春?南岗区校级月考）不等式x2+1≥

A．2 B．3 C．4 D．5

思路引领：不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，求出解集，确定出自然数解即可．

解：去分母得：x+2≥2x﹣2，

移项合并得：﹣x≥﹣4，

解得：x≤4，

则不等式的自然数解为0，1，2，3，4共5个．

故选：D．

总结提升：此题考查了一元一次不等式的自然数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

5．（2021春?仁寿