湘教版高中数学必修第二册课后习题 第1章 平面向量及其应用 1.6.2 正弦定理.docVIP

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1.6.2正弦定理

A级必备知识基础练

1.在△ABC中,已知a=8,∠B=60°,∠C=75°,则b等于()

A.46 B.45 C.43 D.22

2.在△ABC中,若a=3,b=3,∠A=π3

A.π6 B.π4 C.π

3.在△ABC中,AB=2,BC=5,△ABC的面积为4,则cos∠ABC等于()

A.35 B.±35 C.-3

4.某市在“旧城改造”工程中计划在如图所示的一块三角形空地上种植草皮以美化环境.已知这种草皮的价格为a元/m2,则购买这种草皮需要()

A.450a元 B.225a元

C.150a元 D.300a元

5.[江苏南京二模]在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若bsinA+B2=csinB,则角C的大小为

A.π6 B.π3 C.2π

6.在△ABC中,∠B=45°,∠C=60°,c=1,则最短边的长等于.?

7.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a=1,c=3.

(1)若C=π3

(2)若A=π6

B级关键能力提升练

8.在△ABC中,∠A=60°,a=43,b=42,则∠B等于 ()

A.45°或135° B.135°

C.45° D.以上答案都不对

9.在△ABC中,∠A=60°,a=13,则a+b+csinA+sinB+sinC

A.833 B.2393

10.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且3acosC=4csinA,若△ABC的面积S=10,b=4,则a的值为()

A.233 B.253 C.26

C级学科素养创新练

11.在△ABC中,D是边BC上的点,AD平分∠BAC,△ABD的面积是△ADC的面积的2倍.

(1)求sinBsinC

(2)若AD=1,DC=22

1.6.2正弦定理

1.A∵∠A+∠B+∠C=180°,又∠B=60°,∠C=75°,

∴∠A=180°-∠B-∠C=45°.

由正弦定理asinA

得b=asinBsinA=8sin60

2.D由正弦定理asinA=b

因为ab,所以∠A∠B,所以∠B=π6,所以∠C=π-π

3.B由S=12AB·BC·sin∠ABC,得4=12×2×5sin∠ABC,解得sin∠ABC=45,从而cos∠

4.C由已知可求得草皮的面积为S=12×20×30sin150°=150(m2

5.B因为A+B+C=π,bsinA+B2

所以bsinπ-C2

所以由正弦定理得sinBcosC2

因为B∈(0,π),所以sinB≠0,

所以cosC2=2sinC2cos

因为C∈(0,π),所以cosC2

所以sinC2

所以C2=π

故选B.

6.63由三角形内角和定理,得∠A=75°.由三角形的边角关系,得B所对的边b为最短边.由正弦定理bsinB=

7.解(1)由a=1,c=3,C=π3,得sinA=asinC

因为ac,所以A=π6

(2)由a=1,c=3,A=π6,得sinC=csinA

因为ac,所以C=π3或C=2π

当C=π3时,B=π

当C=2π3时,B=π

所以b的值为1或2.

8.C∵sinB=bsinAa

∴∠B=45°或135°.又∵ab,∴∠B=45°,故选C.

9.B由a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC得a+b+csinA+sinB+sinC=2R=a

10.B由3acosC=4csinA,得asinA=4c3cosC.又由正弦定理asinA=csinC,得csinC=4c3cosC,

根据正弦定理,得a=csinAsinC

11.解(1)S△ABD=12AB·ADsin∠

S△ADC=12AC·ADsin∠

因为S△ABD=2S△ADC,∠BAD=∠CAD,所以AB=2AC.

由正弦定理可得sinBsinC

(2)因为S△ABD∶S△ADC=BD∶DC,

所以BD=2DC=2.

在△ABD和△ADC中,由余弦定理知,

AB2=AD2+BD2-2AD·BDcos∠ADB,

AC2=AD2+DC2-2AD·DCcos∠ADC.

故AB2+2AC2=3AD2+BD2+2DC2=6.

由(1)知AB=2AC,所以AC=1.