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专题18实数
一、算术平方根的非负性
【学霸笔记】
1. 算术平方根的双重非负性
(1)若有意义,则;
(2).
2. 非负数即正数或0,如果a为实数,则都是非负数,若几个非负数的和等于0,则每个非负数都等于0,非负数中最小的数是0,没有最大的非负数.
【典例】已知(x?1)
A.2 B.﹣2 C.4 D.﹣4
【解答】解:∵(x﹣1)2+y+4
∴x﹣1=0,y+4=0,
解得:x=1,y=﹣4,
(xy)2
故选:C.
【巩固】若2?xy+(1﹣y)2
(1)求x,y的值;
(2)求1xy
二、实数的计算、估算
【学霸笔记】
1. 设x为有理数,y为无理数,则都是无理数();
2. 若x、y都是有理数,是无理数,则要使成立的条件是;
3. 若x、y、m、n都是有理数,都是无理数,则成立的条件是.
【典例】已知a,b是两个连续整数,a<3?1<b,则a,
A.﹣2,﹣1 B.﹣1,0 C.0,1 D.1,2
【解答】解:∵1<3<4,
∴1<3<
∴0<3?1<
∴a=0,b=1.
故选:C.
【巩固】对于实数a,我们规定,用符号[a]表示不大于a的最大整数,称[a]为a的根整数,例如:[9]=3,[10]=3,
(1)仿照以上方法计算:[4]=;[37]=;
(2)计算:[1]+[2]+[3]+…+[36];
(3)如果我们对a连续求根整数,直到结果为1为止,例如,对10连续求根整数2次,即[10]=3→[3]=1,这时候结果为1,那么只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中,最大的是.
巩固练习
1.已知非零实数a,b满足|2a﹣4|+|b+2|+(a?3)b2+4=2a
A.﹣1 B.0 C.1 D.2
2.若实数a,b,c满足等式2a+3|b|=6
A.0 B.1 C.2 D.3
3.设6?10的整数部分为a,小数部分为b,则(2a+10)
A.6 B.210 C.12 D.910
4.若3+11的整数部分是a,小数部分是b,则3a+4b﹣7=
5.按一定规律排成的一列数依次为:12,23,310
6.设a=33,b是a2的小数部分,则(b+2)3的值为
7.已知2a﹣1的平方根是±3,3a+b﹣9的立方根是2,c是7的整数部分,求a+b+c的平方根.
8.如图,一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬22个单位后到达点B,点A表示﹣2,设点B所表示的数为m.
(1)求m的值;
(2)求|m﹣32|+(m?2)2
9.阅读下面的文字,解答问题:
大家知道2是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此2的小数部分我们不可能全部写出来.于是小明用(2?1)来表示2的小数部分,你同意小明的表示方法吗?事实上,小明的表示方法是有道理的,因为2的整数部分是1
又例如:∵4<7<9,即∵
∴7的整数部分是2,小数部分为(7?2
(1)17的整数部分是,小数部分是.
(2)5的小数部分为a,13的整数部分为b,则a+b?5
(3)已知:10+3=x+y,其中x是整数,且0<y<1,求x﹣
10.观察下列一组式的变形过程,然后回答问题:
例1:12
例2:13+2=3
(1)16+5=;1
(2)请你用含n(n为正整数)的关系式表示上述各式子的变形规律.
(3)利用上面的结论,求下列式子的值
(1
11.已知实数a、b满足a2?2a+1+36?12a+a2=10﹣|b+
专题18实数
一、算术平方根的非负性
【学霸笔记】
1. 算术平方根的双重非负性
(1)若有意义,则;
(2).
2. 非负数即正数或0,如果a为实数,则都是非负数,若几个非负数的和等于0,则每个非负数都等于0,非负数中最小的数是0,没有最大的非负数.
【典例】已知(x?1)
A.2 B.﹣2 C.4 D.﹣4
【解答】解:∵(x﹣1)2+y+4
∴x﹣1=0,y+4=0,
解得:x=1,y=﹣4,
(xy)2
故选:C.
【巩固】若2?xy+(1﹣y)2
(1)求x,y的值;
(2)求1xy
【解答】解:(1)根据题意得2?
解得x=2
(2)原式=
=1?
=1?
=2017
二、实数的计算、估算
【学霸笔记】
1. 设x为有理数,y为无理数,则都是无理数();
2. 若x、y都是有理数,是无理数,则要使成立的条件是;
3. 若x、y、m、n都是有理数,都是无理数,则成立的条件是.
【典例】已知a,b是两个连续整数,a<3?1<b,则a,
A.﹣2,﹣1 B.﹣1,0 C.0,1 D.1,2
【解答】解:∵1<3<4,
∴1<3<
∴0<3?1<
∴a=0,b=1.
故选:C.
【巩固】对于实数a,我们规定,用符号[a]表示不大于a的最大整数,称[a]为a的根
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