第14章整式的乘法与因式分解素养检测2024-2025学年人教版数学八年级上册.docx

第14章整式的乘法与因式分解素养检测

一、单选题（本大题共10小题）

1．已知a+b2=49

A．24 B．48 C．12 D．26

2．计算3a2b·(－2ab2)3的结果是()

A．－18a5b5 B．－18a6b7 C．－24a5b7 D．24a6b7

3．下列计算正确的是()

A．a3?a=a

C．4a??3ab=?12

4．下列等式不成立的是（）

A．m2﹣16=（m﹣4）（m+4） B．m2+4m=m（m+4）

C．m2﹣8m+16=（m﹣4）2 D．m2+3m+9=（m+3）2

5．等式(x－3)0＝1成立的条件是()

A．x≤－3 B．x≥－3 C．x≠－3 D．x≠3

6．若约定a?b＝10a×10b，如2?3＝102×103＝105，则3?4等于()

A．12 B．1012 C．710

7．设a、b是有理数，定义一种新运算：，下面有四个推断：①a*b＝b*a；②；③（－a）*b＝a*（－b）；④a*（b＋c）＝a*b＋a*c，其中正确推断的序号是（????）

A．①③ B．①② C．①③④ D．①②③④

8．因式分解：x3

A．xx?22

C．2xx?22

9．有两个整数x，y，把整数对(x，y)进行操作后可得到(x＋y，y)，(x－y，y)，(y，x)中的某一个整数对，将得到的新整数对继续按照上述规则操作下去，每得到一个新的整数对称为一次操作．若将整数对(2，32)按照上述规则进行操作，则以下结论正确的个数是()

①若m次操作后得到的整数对仍然为(2，32)，则m的最小值为2；

②三次操作后得到的整数对可能为(2，－30)；

③不管经过多少次操作，得到的整数对都不会是(－3，18)．

A．3个 B．2个 C．1个 D．0个

10．某中学开展以“杭州第19届亚运会”为主题的学科活动，要求设计几何图形作品来表达对亚运会的祝福．小冬以长方形ABCD的四条边为边分别向外作四个正方形，设计出“中”字图案，如图所示．若长方形ABCD的相邻两边之差为8，且四个正方形的面积和为160，则长方形ABCD的面积是()

A．7 B．8 C．9 D．10

二、填空题（本大题共6小题）

11．因式分解：a2-9=．

12．多项式x2+1添加一个单项式后可变为完全平方式,则添加的单项式可以是.(任写一个符合条件的即可)

13．已知m﹣n=2，mn=﹣1，则（1+2m）（1﹣2n）的值为．

14．光的速度约为3×105km/s,太阳系以外距离地球最近的一颗恒星(比邻星)发出的光需要4年的时间才能到达地球.若一年以3×107s计算,则这颗恒星到地球的距离是km.

15．计算：|－2|＋（π－1）0=．

16．若整式（为常数，且）能在有理数范围内分解因式，则的值可以是（写一个即可）．

三、解答题（本大题共8小题）

17．计算：

(1)；

(2)．

18．分解因式

（1）；

（2）；

（3）；

（4）．

19．化简：．

20．(10分)已知代数式(x－1)2＋(x＋y)(x－y)＋y2．

(1)化简这个代数式．

(2)若x2－x＝4，求原代数式的值．

21．若，，求式子的值．

22．(10分)如图，这是一道例题的部分解答过程，其中A，B是两个关于x，y的二项式．

请仔细观察上面的例题及解答过程，完成下列问题：

(1)多项式A为，多项式B为，例题的计算结果为．

(2)计算：A·B＋A2．

23．(12分)我们学过单项式除以单项式、多项式除以单项式，那么多项式除以多项式该怎么计算呢？我们也可以用竖式进行类似演算，即先把被除式、除式按某个字母的指数从大到小依次排列项的顺序，并把所缺次数项用零补齐，再类比数的竖式除法求出商式和余式，其中余式为0或余式的次数低于除式的次数．

例：如图，计算(8x2＋6x＋1)÷(2x＋1)，可依照672÷21的计算方法用竖式进行计算．因此(8x2＋6x＋1)÷(2x＋1)＝4x＋1．

(1)(x3＋4x2＋5x－6)÷(x＋2)的商式是，余式是．

(2)已知一个长为x＋2，宽为x－2的长方形A，若将它的长增加6，宽增加a就得到一个新长方形B，此时长方形B的周长是A周长的2倍(如图)．另有长方形C的一边长为x＋10，若长方形B的面积比C的面积大76，求长方形C的与长为x＋10的边相邻的一边长．

24．我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法等等．

①分组分解法：

例如：x2－2xy＋y2－4＝(x2－2xy＋y2)－4＝(x－y)2－22＝(x－y－2)(x－y＋2)．

②拆项法：

例如：x2＋2x－3＝x2＋