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2025届四川省高三上学期10月阶段检测联考数学试卷
一、单选题
(★★)1.已知集合,则()
A.
B.
C.
D.
(★★)2.已知向量,则“”是“”的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
(★★)3.已知扇形的圆心角为3rad,面积为24,则该扇形的弧长为()
A.4
B.
C.12
D.
(★★★)4.已知函数在上单调,则的取值范围是()
A.
B.
C.
D.
(★★★)5.已知,且,则()
A.
B.
C.
D.或
(★★★)6.已知函数在区间上单调递增,则的最小值为()
A.1
B.2
C.
D.
(★★)7.在中,内角的对边分别为,且,则()
A.
B.
C.
D.
(★★★)8.已知,则()
A.
B.
C.
D.
二、多选题
(★★★)9.已知函数的最小正周期为,则()
A.的相位为
B.是曲线的一个对称中心
C.函数的图象关于轴对称
D.在区间上有且仅有2个极值点
(★★★)10.已知定义在上的函数满足,则()
A.的图象关于直线对称
B.为奇函数
C.的最小正周期为4
D.
(★★★)11.已知函数,则()
A.若,则有且仅有两个零点
B.若,则0为的极值点
C.当为定值时,曲线在处的切线在轴上的截距为定值
D.若,当且仅当时,曲线上存在关于直线对称的两点
三、填空题
(★★★)12.已知正数满足,则的最小值为__________.
(★★)13.已知命题“”为真命题,则的取值范围为__________.
(★★★★)14.已知,且时,,则正整数__________.
四、解答题
(★★)15.已知函数.
(1)求的单调递增区间;
(2)当时,求的最值.
(★)16.已知集合.
(1)当时,求;
(2)若“”是“”的充分不必要条件,求a的取值范围.
(★★★)17.记的内角的对边分别为,已知.
(1)求;
(2)设为的中点,求的长度.
(★★★★)18.已知函数.
(1)求曲线在点处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积;
(2)求在区间上的零点个数.
(★★★★★)19.设为正整数,已知数列,其中.若可以被分为组,使得每组各数之和不超过1,则称数列为-可分的.
(1)若,数列是-可分的,求的最小值;
(2)若,证明:数列是可分的;
(3)给定正实数,若任意满足的数列均为-可分的,求的最小值(用含的表达式表示).
附:表示向上取整函数,其结果可表示为不小于的最小整数,即,如.
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