专题20特殊四边形中的面积转换(原卷版+解析).docxVIP

专题20特殊四边形中的面积转换

解题思路

解题思路

类型一：利用”同底等高“解决平行四边形的面积”问题

【模型归纳】

类型二：特殊平行四边形中等面积法应用

典例分析

典例分析

【类型一：利用”同底等高“解决平行四边形的面积”问题】

【典例1】（2021春?满城区期末）如图，平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点F，E，若设该平行四边形的面积为2，则图中阴影部分的面积为（）

A．4 B．1 C． D．无法确定

【变式1-1】（2021春?宜城市期末）如图，在?ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝10，BC边上的高为6，则图中阴影部分的面积为（）

A．6 B．15 C．30 D．60

【变式1-2】（2021春?商河县校级期末）如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于O，EF经过点O，分别交AD，BC于E，F，已知?ABCD的面积是20cm2，则图中阴影部分的面积是（）

A．12cm2 B．10cm2 C．8cm2 D．5cm2

【变式1-3】（2021秋?岷县期中）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AB＝2，BC＝3，∠ABC＝60°，则图中阴影部分的面积是．

【类型二：特殊平行四边形中等面积法应用】

【典例2】（2020?东坡区校级模拟）如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为10cm、24cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（）cm．

A． B． C． D．

【变式2-1】（2020春?南宁期末）如图，在菱形ABCD中，AC＝2，BD＝2，DH⊥AB于点H，则DH的长为（）

A．3 B． C． D．

【变式2-2】（2021秋?金水区校级月考）如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为4，6，AE⊥BC于点E，则AE的长是．

【典例3】（2020?广州）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB＝6，BC＝8，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，过点E作EF⊥BD，垂足为F，则OE+EF的值为（）

A． B． C． D．

【变式3-1】（2020秋?历城区期中）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB＝3，BC＝4，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，过点E作EF⊥BD，垂足为F，则OE+EF的值为（）

A． B． C． D．

【变式3-2】（2021春?平邑县期末）如图，正方形ABCD的边长为2，E为对角线AC上一点，且CE＝CB，点P为线段BE上一动点，且PF⊥CE于F，PG⊥BC于G，则PG+PF的值为．

夯实基础

夯实基础

1．（2021春?齐齐哈尔期末）如图，?ABCD中，AC．BD为对角线，BC＝3，BC边上的高为2，则阴影部分的面积为（）

A．3 B．6 C．12 D．24

2．（2021?建华区三模）如图，平行四边形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，BC＝5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PE∥BC交AB于E，且PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积为（）

A．5 B． C．10 D．

3．（2021秋?毕节市期末）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC＝6，DB＝8，AE⊥BC于点E，则AE＝（）

A．6 B．8 C． D．

4．（2021春?吉林期末）如图，E是?ABCD内任意一点，连接AE、BE、CE、DE．若?ABCD的面积是10，则阴影部分图形的面积是．

5．（2021秋?诸城市期末）如图，菱形ABCD的周长为40，P是对角线BD上一点，分别作P点到直线AB、AD的垂线段PE、PF，若PE+PF＝8，则菱形ABCD的面积为．

6．（2021?香坊区一模）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，过点E作EF⊥BD，垂足为F，BC＝8，OE+EF＝，则线段AB的长为．

7．（2020秋?莱州市期末）如图1，平行四边形纸片ABCD的面积为120，AD＝20．今沿两对角线将四边形ABCD剪成甲、乙、丙、丁四个三角形纸片．若将甲、丙合并（AD、CB重合）形成一个对称图形戊，如图2所示．则图形戊中的四边形两对角线长度和为（）

A．29 B．26 C．24 D．25

专题20特殊四边形中的面积转换

解题思路

解题思路

类型一：利用”同底等高“解决平行四边形的面积”问题

【模型归纳】

类型二：特殊平行四边形中等面积法应用

典例分析

典例分析

【类型一：利用”同底等高“解决平行四边形的面积”问题】

【典例1】（2021春?满城区期末）如图，平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于