江苏省常州市天宁区实验初级中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题.docx

2023-2024学年度第一学期期中质量调研九年级数学试题

一、选择题（本大题共8小题，下列各题都给出代号为A、B、C、D的四个答案，其中有且只有一个是正确的，每小题2分，共16分）

1.已知（a≠0，b≠0），下列变形错误的是（）

A. B.2a=3b C. D.3a=2b

【答案】B

【解析】

【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解．

【详解】解：由得，3a=2b，

A、由比例的基本性质得：3a=2b，正确，不符合题意；

B、由比例的基本性质得3a=2b，错误，符合题意；

C、由比例的基本性质得：3a=2b，正确，不符合题意；

D、由比例的基本性质得：3a=2b，正确，不符合题意；

故选B．

【点睛】本题考查了比例的性质，主要利用了两内项之积等于两外项之积．

2.用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣6＝0时，配方后的方程是（）

A.（x＋2）2＝2 B.（x﹣2）2＝2 C.（x＋2）2＝10 D.（x﹣2）2＝10

【答案】D

【解析】

【分析】根据配方法解一元二次方程的步骤计算即可．

【详解】，

移项，得，

配方，得，

即,

故选：.

【点睛】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方；（4）解出未知数．

3.若的半径是3，点在圆外，则点的长可能是（）

A.4 B.3 C.2 D.1

【答案】A

【解析】

【分析】根据点在圆外时，点与圆心的距离大于半径即可确定．

【详解】解：的半径是3，点在圆外，

∴的长大于3．

故选：A．

【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，当点在圆外时，圆心与点的距离大于半径，点在圆上时，圆心与点的距离等于半径，点在圆内时，圆心与点的距离小于半径，掌握这一知识是关键．

4.若一组数据2，4，x，5，7的平均数为5，则这组数据中的中位数为（）

A.4 B.4.5 C.5 D.7

【答案】C

【解析】

【分析】根据平均数计算x的值，再根据中位数的定义计算即可，本题考查了的平均数，中位数，熟练掌握定义是解题的关键．

【详解】∵，

∴，

∴，

故中位数是5，

故选C．

5.某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，商场采取降价措施，假设一定范围内，衬衫价格每降低1元，商场平均每天可多售出2件．如果销售这批衬衫每天盈利1250元，设衬衫单价降了x元，根据题意，可列方程（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意等量关系：每件的利润×降价后的销量=1250，根据等量关系列出方程即可．

【详解】解：根据题意，得，

故选A．

【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．

6.为培养学生动手实践能力，学校七年级生物兴趣小组在项目化学习“制作微型生态圈”过程中，设置了一个圆形展厅，如图，在其圆形边缘上的点P处安装了一台监视器，它的监控角度是72°，为了观察到展厅的每个位置，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器（）台．

A.5台 B.4台 C.3台 D.2台

【答案】C

【解析】

【分析】根据监控角度可推出该角对应的弧的度数，而圆的度数是360度，由此可求出最少需要多少台这样的监视器．

【详解】解：根据圆周角定理，一台监视器所对应的弧的度数为：，

∵，

∴至少需要3台．

故选C．

【点睛】本题主要考查圆周角定理实际应用，掌握同弧所对的圆周角是圆心角的一半是解题的关键．

7.如图，在中，，，以斜边上的一点O为圆心所作的圆分别与、相切于点D、E，则的长为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】连接，得正方形，利用三角形相似计算即可，本题考查了切线长定理，正方形的判定和性质，三角形相似的判定和性质，熟练掌握性质是解题的关键．

【详解】连接，

∵，，以斜边上的一点O为圆心所作的圆分别与、相切于点D、E，

∴正方形，

∴，

∴，

∴，

∴，

解得，

∴，

故选C．

8.如图，在中，，以为直径的交于点D．过点C作，在上取一点E，使，连接．对于下列结论：①；②；③为的切线；④，其中一定正确的结论是（）

A.①② B.①②③ C.①②④ D.①③④

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了三角形相似的判定和性质，圆的切线的判定，圆的性质，熟练掌握圆的性质，三角形相似的判定和性质是解题的关键．

【详解】∵，以为直径的交于点D．

∴，，

∴，

故①正确；

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

故②正确；

∵，，

∴，

∴是三角形的中线，

∴，

∵，

∴，

∴为的切线，

故③正确；

无法判断