《计算机代数》课程教学大纲.pdf

计算机代数

课程代码：B3J09342A

课程名称：计算机代数/ComputerAlgebra

开课学期：春

学分/学时：3/48

课程类型：选修

适用专业/开课对象：数学与应用数学，信息，概率统计/三年级本科生

先修课程：线性代数，数学分析，微分方程，抽象代数，概率论与数理统计

开课单位：数学与系统科学学院

一、课程的性质、目的与任务

计算机代数是数学各专业的选修课。本课程讲述计算机代数与符号计算的主要原理与算法，

是一门理论性和实用性都很强的课程。本课程的目的是使学生掌握有关的基本概念和性质，包括

大整数、多项式和数学表达式在计算机中的表示方法，加减乘除等基本运算的算法及其实现方法，

结式、子结式、最大公因式、因式分解的算法及复杂度分析，特征列、Groebner基的计算，多项

式组消元和求解方法及其应用，量词消去和柱形代数分解及其应用。熟练掌握Maple,Mathematica

等符号计算软件包。能应用以上理论和工具分析和解决具体的问题。清楚掌握有关的理论和算法，

能用于分析问题和解决问题，并能设计具体程序解决实际问题。

在课程的教学过程中，通过各个教学环节培养学生独立分析问题和解决问题的能力。教学方法着

重理论学习和程序设计实践相结合、知识学习和分析解决应用问题相结合的原则。

本课程重点支持以下毕业要求指标点：

1.1掌握计算机代数的基本知识、原理与算法，并能应用分析和解决具体的问题。

能掌握有关概念、原理、方法的涵义，并能表述和判断其是与非。较全面的掌握符号计算与

自动推理的基本概念、基本原理、算法设计，能表述基本内容和基本原理，分析解决相关问题。

2.1能清楚掌握有关的理论和算法，用于分析问题和解决问题，并能设计具体程序解决实际

问题。初步掌握Maple,Mathematica等符号计算软件包的应用。

二、教学内容及教学基本要求

1.计算机代数概况及进展、应用简介(课内4学时)

1

了解计算机代数的发展、历史概况及进展、在各相关学科的应用。

主要支持毕业要求指标点1.1。

2.计算机代数基本算法(课内10学时)

理解并掌握大整数、多项式和数学表达式在计算机中的表示方法，加减乘除等基本运算的算

法及其实现方法；理解同余与中国剩余定理，环与理想主要概念与性质；掌握最大公因式、模算

法及复杂度分析；掌握p-adic表示与Newton迭代方法；掌握因式分解算法，无平方分解算法，

Berlekamp算法。

主要支持毕业要求指标点1.1，1.2。

3.特征列算法(课内8学时)

理解并掌握三角列，特征列，吴-Ritt算法；理解并掌握不可约三角列与几何定理机器证明方

法。

主要支持毕业要求指标点1.1，1.2。

4.Groebner基算法(课内10学时)

理解Groebner基概念；掌握Buchberger算法；掌握多项式理想计算，多项式组消元和求解方法。

主要支持毕业要求指标点1.1，1.2。

5.结式算法(课内8学时)

理解结式基本概念和性质，公共零点与重根判定；理解子结式与子结式链定理，余式序列与

其他结式。

主要支持毕业要求指标点1.1。

6.实代数(课内8学时)

理解实多项式根的界，个数判定；理解并掌握实多项式完全判别系统与实代数数的理论和算

法；理解量词消去和柱形代数分解。

主要支持毕业要求指标点1.1，1.2。

三、教学方法

本课程授课对象为本科三年级的学生，已经具有一定的数学素养和学习能力。本课程教学方

法以教师为主导的启发式讲授教学法为主，自主研讨为辅。

课外学习要求：本课程教学要求学生在课外自主阅读同类参考书（详见本教学大纲第六）至

少一本，自主学习、阅读本课程使用的教材内容，做到课前先预习再听课，课后先复习后作业。

必须认真完成任课教师布置的课后作业，自主学习教师布置的研讨内容。

2

重点支持毕业要求指标点1.1,2.1。

四、考核内容及方式

本课程成绩由平时成绩和期末考试组合而成，采用百分计分制。各部分所占比