2025年高中数学课后定时检测试卷(带答案)47　基本立体图形、简单几何体的表面积与体积.docx

课后定时检测案47基本立体图形、简单几何体的表面积与体积

一、单项选择题

1．已知某圆锥的侧面展开图为半圆，该圆锥的体积为9eq\r(3)π，则该圆锥的表面积为()

A．27πB．20eq\r(3)πC．18eq\r(2)πD．16π

2．已知一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的全面积与侧面积的比是()

A．eq\f(1＋2π,2π)B．eq\f(1＋4π,4π)

C．eq\f(1＋2π,π)D．eq\f(1＋4π,2π)

3．若正三棱锥的侧面均为直角三角形，底面边长为eq\r(6)，则该正三棱锥的体积为()

A．eq\f(\r(6),6)B．eq\f(\r(3),2)C．1D．eq\r(3)

4．[2024·河北沧州模拟]已知圆台O′O的上、下底面直径分别为1和2，高为eq\f(\r(3),2)，则圆台O′O的侧面展开图(扇环)的圆心角为()

A．πB．eq\f(π,3)C．eq\f(2π,3)D．eq\f(5π,6)

5．[2024·福建漳州模拟]陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一．图1是一种木陀螺，可近似地看作是一个圆锥和一个圆柱的组合体，其直观图如图2所示，其中A是圆锥的顶点，B，C分别是圆柱上、下底面圆的圆心，且AC＝3AB.若该陀螺的体积是eq\f(56π,3)，底面圆的半径为2，则其表面积为()

A．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(16＋2\r(2)))πB．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(16＋4\r(2)))π

C．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(20＋4\r(2)))πD．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(20＋2\r(2)))π

6．[2024·河北衡水模拟]已知一个圆台的上、下底面面积之比为1∶4，其轴截面面积为9，母线长为上底面圆的半径的eq\r(10)倍，则这个圆台的体积为()

A．3πB．5πC．7πD．9π

7．(素养提升)《九章算术·商功》：“斜解立方，得两堑堵，斜解堑堵，其一为阳马，其一为鳖臑”．意思是一个长方体沿对角面斜解(图1)，得到一模一样的两个堑堵(图2)，再沿一个堑堵的一个顶点和相对的棱斜解(图2)，得一个四棱锥称为阳马(图3)，一个三棱锥称为鳖臑(图4).若长方体的体积为V，由该长方体斜解所得到的堑堵、阳马和鳖臑的体积分别为V1，V2，V3，则下列等式错误的是()

A．V1＋V2＋V3＝VB．V1＝2V2

C．V2＝2V3D．V2－V3＝eq\f(V,6)

8．(素养提升)[2023·全国甲卷]甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为2π，侧面积分别为S甲和S乙，体积分别为V甲和V乙．若eq\f(S甲,S乙)＝2，则eq\f(V甲,V乙)＝()

A．eq\r(5)B.2eq\r(2)

C.eq\r(10)D.eq\f(5\r(10),4)

二、多项选择题

9．已知四边形ABCD用斜二测画法画出的直观图为直角梯形A′B′C′D′，如图所示，A′B′＝1，A′D′＝2，B′C′＝3，A′B′⊥B′C′，A′D′∥B′C′，则()

A．AB＝3B．AB＝2eq\r(2)

C．DC＝2eq\r(5)D．DC＝2eq\r(3)

10．如果一个凸n面体共有m个面是直角三角形，那么我们称这个凸n面体的直度为eq\f(m,n)，则()

A.三棱锥的直度的最大值为1

B．直度为eq\f(3,4)的三棱锥只有一种

C．四棱锥的直度的最大值为1

D．四棱锥的直度的最大值为eq\f(4,5)

11．(素养提升)攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构形式，宋代称为最尖，清代称攒尖，通常有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖，也有单檐和重檐之分，多见于亭阁式建筑，园林建筑．下面以四角攒尖为例，如图，它的屋顶部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥．已知此正四棱锥的侧棱与底面所成角的正切值近似为eq\f(\r(6),6)，侧棱长近似为eq\r(21)米，则下列结论正确的是()

A．正四棱锥的底面边长近似为3米

B．正四棱锥的高近似为eq\r(3)米

C．正四棱锥的侧面积近似为48eq\r(3)平方米

D．正四棱锥的体积近似为12eq\r(3)立方米

三、填