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2022-2023学年九年级数学中考复习《圆综合压轴题》解答题培优提升专题训练（附答案）

1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AO是∠BAC的角平分线，以O为圆心，OC为

半径作⊙O与直线AO交于点E和点D．

（1）求证：AB是⊙O的切线；

（2）连接CE，求证：△ACE∽△ADC；

（3）若＝，⊙O的半径为6，求tan∠OAC．

2．如图，点O是矩形ABCD中AB边上的一点，以O为圆心，OB为半径作圆，⊙O交CD

边于点E，且恰好过点D，连接BD，过点E作EF∥BD．

（1）若∠BOD＝120°，

①求∠CEF的度数；

②求证：EF是⊙O的切线．

（2）若CF＝2，FB＝3，求OD的长．

3．如图，在⊙O中，AB为直径，BC为弦，CE切⊙O于点C，点D为BC上一个动点，

DF⊥AB于点F，FD的延长线交弧BC于点G，交CE于点E．

（1）求证：EC＝ED．

（2）若⊙O的半径为6，∠ABC＝30°．

①当点F为OB的中点时，CE的长为；

②当弧CG的长为时，四边形OCGB为菱形．

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4．如图，矩形ABCD内接于⊙O，AB＝4，点E在边AD上，AE＝EC，GD∥CE，交OE

延长线于点G．

（1）求证：DG＝DE．

（2）连结OD交CE于点F，当CF＝4时，求DG的长．

（3）连结OD交CE于点F．

①当OF：FD＝2：3时，求△EDG的周长．

②当点G在⊙O上时，求矩形ABCD的面积．

5．已知AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的角平分线交⊙O于点D，DE⊥AC于E．

（1）如图1，求证：DE是⊙O的切线；

（2）如图1，若AB＝10，AC＝6，求ED的长；

（3）如图2，过点B作⊙O的切线，交AD的延长线于F，若ED＝DF，求的值．

6．如图1，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E，F分别在边AD，CD上，且∠ABE＝

∠CBF，延长BE交CD的延长线于点G，H为BG中点，连结CH分别交BF，AD于点

M，N．

（1）求证：BF⊥CH．

（2）当FG＝9时．

①求tan∠FBG的值．

②在线段CH上取点P，以E为圆心，EP为半径作⊙E（如图2），当⊙E与四边形ABMN

某一边所在直线相切时，求所有满足条件的HP的长．

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7．如图所示，将矩形纸片ABCD折叠，使得顶点A与边CD上的动点P重合（点P不与C、

D重合），MN为折痕，点M、N分别在边BC、AD上．连接AM、MP、AP，其中，AP

与MN相交于点F．⊙O过点M、C、P．