江苏省常州市武进区湖塘实验中学2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题.docx

2023-2024学年第一学期初二数学学科阶段练习

一、选择题（每小题2分，共16分）

1.第24届冬奥会将于2022年2月在北京和张家口举办，下列四个图分别是第24届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据轴对称图形的定义进行分析即可，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形是轴对称图形．

【详解】选项A、C、D中的图形都找不到一条直线，使图形沿这条直线折叠后两旁的部分能够完全重合，选项B中的图形能够找到这样一条直线，

故选：B．

【点睛】本题主要考查轴对称图形的定义，判断是否是轴对称图形，关键是能否找到对称轴．

2.下列说法错误的是（）

A.关于某条直线对称的两个三角形一定全等 B.轴对称图形至少有一条对称轴

C.全等的两个三角形一定能关于某条直线对称 D.等腰三角形是轴对称图形

【答案】C

【解析】

【分析】根据轴对称的定义和性质逐一分析四个选项的正误，由此即可得出结论．

【详解】解：A、关于某条直线对称的两个三角形一定全等，故此选项不符合题意；

B、轴对称图形至少有一条对称轴，故此选项不符合题意；

C、两全等三角形不一定关于某条直线对称，故此选项符合题意；

D、等腰三角形是轴对称的图形，故此选项不符合题意．

故选C．

【点睛】本题考查了轴对称的性质和全等三角形的定义，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．

3.下列各姐数中，能作为直角三角形三边长的是（）

A.5，9，12 B.7，12，13 C.，， D.，，

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．

【详解】解：A、，故不能作为直角三角形三边长，不符合题意；

B、，故不能作为直角三角形三边长，不符合题意；

C、，故不能作为直角三角形三边长，不符合题意；

D、，故能作为直角三角形三边长，符合题意．

故选：D．

4.如图，在△ABC中，AC＝BC，∠A＝40°，观察图中尺规作图的痕迹，可知∠ACG的度数为（）

A.40° B.45° C.50° D.60°

【答案】C

【解析】

【分析】由作图可知，CF平分∠ACB，求出∠ACB即可解决问题．

详解】解：∵CA＝CB，

∴∠A＝∠B＝40°，

∴∠ACB＝180°﹣40°﹣40°＝100°，

由作图可知，CF垂直AB

∴CF平分∠ACB，

∴∠ACG∠ACB＝50°，

故选：C．

【点睛】本题考查作图-基本作图，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

5.如图，在中，为斜边的中点，，且，则的度数为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】首先根据垂直平分线的性质“线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等”证明，易得，可设，则有，然后列出方程并求解，即可获得答案．

【详解】解：∵为的中点，，

∴为的垂直平分线，

∴，

∴，

∵，，

设，则，

∴，

即，

解得，

∴，，

∴．

故选：B．

【点睛】本题主要考查了垂直平分线性质、三角形内角和定理、等腰三角形的判定与性质、一元一次方程的应用等知识，结合垂直平分线的性质和等腰三角形的性质证明是解题关键．

6.如图，在中，点在上，点在上，且，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理以及一元一次方程的应用，灵活运用等腰三角形的性质是解题的关键．设，多次利用“等边对等角”表示出、和，然后根据三角形内角和定理求出，即可解决问题．

【详解】解：设，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

在中，有，

则，

解得，

∴．

故选：A．

7.如图，在四边形ABCD中，，分别以四边形的四条边为边长，向外作四个正方形，面积分别为，，和．若，，，则的值是（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】B

【解析】

【分析】连接，根据，即计算求解即可．

【详解】解：如图，连接，

在和中，由勾股定理得，，

∴，即，

∴，

故选B．

【点睛】本题考查了勾股定理．解题的关键在于对勾股定理的熟练掌握．

8.如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°D是AB的中点，点E在AC上，点F在BC上，DE⊥DF，AE＝4，BF＝3，则EF的长为（）

A4 B.5 C.6 D.7

【答案】B

【解析】

【分析】连接CD，根据全等三角形判定易得到△ADE≌△CDF