2024年多边形面积的知识点.docx

多边形面积的知识点

旧知回忆：

（一）長方形?

長方形面积=長×宽???????????????????字母公式：s=ab????

延伸：長=面积÷宽；宽=面积÷長；?

長方形周長=(長＋宽)×2????????????字母公式：c=(a＋b)×2?

延伸：長=周長÷2-宽；????宽=周長÷2-長?

理解：長方形中面积、周長与長和宽之间的变化关系：?

（1）長方形的長加宽等于長方形周長的二分之一。既?a?+?b?=?c?÷?2?

（2）当長方形的周長不变時，長与宽的差越大，这个長方形的面积就越小；反之，長与宽的差越小，这个長方形的面积就越大。?

（3）当長方形的面积不变時，長与宽的差越大，这个長方形的周長就越長；長与宽的差越小，这个長方形的周長就越短。?

掌握：長方形框架拉成平行四边形，周長不变，面积变小。?

（二）正方形?

1、正方形面积=边長×边長???????????字母公式：s=?a2或者s=a×a?

2、?正方形周長=边長×4?????????????字母公式：c=4a?或者c=?a×4

延伸：边長=周長÷4

单位及单位的换算：【掌握】

单位：

重量单位：

1吨（t）=1000公斤（kg）????1公斤（kg）=1000克（g）

長度单位：

1千米（km）=1000米（m）?????

1米（m）=10分米（dm）=100厘米（cm）=1000毫米（mm）?

面积单位【掌握】：

1平方米（m2）=100平方分米（dm2）=10000平方厘米（cm2）????????????

1平方千米（km2）=100公顷（hm2）=1000000平方米（m2）???????????????

1公顷（hm2）=10000平方米?（m2）

货币单位:??

1元＝10角??????1角＝10分?

時间单位：

1年=365天(闰年366天)???????????????1天=24小時（h）??

1小時（h）=60分（min）??????1分（min）=60秒（s）

单位换算措施：?

大单位化小单位用数乘以进率，小数点向右移动对应次数。

小单位化大单位用数除以进率，小数点向左移动对应次数。

新知讲解：

一、平行四边形?

1、平行四边形面积=底×高????????????字母公式：s=ah??

延伸：底=面积÷高；高=面积÷底；

理解：平行四边形面积公式的推导过程：剪拼、平移??

沿着平行四边形的任意一条高剪开，将其一部分平移与另一部分恰好拼成一种長方形，这个長方形的長就是平行四边形的底，这个長方形的宽就是平行四边形的高。由于長方形的面积=長×宽，因此平行四边形的面积=底×高，用字母表达S=a×h。?

掌握：等底等高的平行四边形面积相等。

三角形

三角形面积=底×高÷2字母公式：s=ah÷2

延伸：底=面积×2÷高；高=面积×2÷底

理解：三角形面积公式的推导过程：旋转、平移

将两个完全同样的三角形拼成一种平行四边形，拼成的平行四边形的底就是三角形的底，拼成的平行四边形的高就是三角形的高，拼成的平行四边形的面积是三角形面积的2

倍。一种三角形的面积是这个平行四边形的面积二分之一。由于平行四边形的面积等于底×高，因此三角形的面积等于底×高÷2。用字母表达S=a×h÷2。

掌握：

1、等底等高的三角形面积相等。

2、等底等高的三角形和平行四边形面积关系：等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍；等底等高的三角形面积是平行四边形面积的二分之一。

三、梯形?

1、梯形面积=(上底＋下底)×高÷2?????字母公式：s=(a＋b)×h÷2?

延伸：上底=面积×2÷高－下底；??下底=面积×2÷高-上底；?高=面积×2÷（上底+下底）???

理解：梯形面积公式的推导过程：?旋转、平移?

将两个完全同样的梯形拼成一种平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和，平行四边形的高等于梯形的高，拼成的平行四边形的面积是每个梯形面积的2倍，每个梯形的面积是拼成的平行四边形面积的二分之一。由于平行四边形的面积=底×高，因此梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2??用字母表达S=（a＋b）×h÷2.?3、掌握：计算圆木、钢管等的根数：?(顶层根数+底层根数)×层数÷2

四、组合图形【理解】

（一）组合图形：转化成已学的基本图形，通过加、减进行计算。

（二）求组合图形的措施：?

1、分割法：将组合图形提成几种基本图形，通过加，求几种基本图形的和。?

2、弥补法：将组合图形补成一种基本图形，通过大面积减小面积，求两个基本图形的差。

3、割补法：将组合图形的一部分剪割下来，拼补成一种基本图形，直接求图形面积。?

4、平移法：?

5、等积变形：在诸多求阴影部分面积時运用广泛。?

五、不规则