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江西省稳派教育2025年高三适应性考试(二)数学试题
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于点、,O为坐标原点.若双曲线的离心率为2,三角形AOB的面积为,则p=().
A.1 B. C.2 D.3
2.已知向量,,当时,()
A. B. C. D.
3.函数的图象大致是()
A. B.
C. D.
4.()
A. B. C. D.
5.已知,是两条不重合的直线,,是两个不重合的平面,则下列命题中错误的是()
A.若,,则或
B.若,,,则
C.若,,,则
D.若,,则
6.已知抛物线的焦点为,过焦点的直线与抛物线分别交于、两点,与轴的正半轴交于点,与准线交于点,且,则()
A. B.2 C. D.3
7.已知直线y=k(x﹣1)与抛物线C:y2=4x交于A,B两点,直线y=2k(x﹣2)与抛物线D:y2=8x交于M,N两点,设λ=|AB|﹣2|MN|,则()
A.λ<﹣16 B.λ=﹣16 C.﹣12<λ<0 D.λ=﹣12
8.已知非零向量,满足,则“”是“”的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解:
9.在中,点为中点,过点的直线与,所在直线分别交于点,,若,,则的最小值为()
A. B.2 C.3 D.
10.《九章算术》中将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”.某“堑堵”的三视图如图,则它的外接球的表面积为()
A.4π B.8π C. D.
11.的展开式中的常数项为()
A.-60 B.240 C.-80 D.180
12.设全集为R,集合,,则
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.如图,在△ABC中,E为边AC上一点,且,P为BE上一点,且满足,则的最小值为______.
14.在中,,.若,则_________.
15.在长方体中,,则异面直线与所成角的余弦值为()
A. B. C. D.
16.已知函数的最小值为2,则_________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)设
(1)证明:当时,;
(2)当时,求整数的最大值.(参考数据:,)
18.(12分)某社区服务中心计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶5元,售价每瓶7元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:摄氏度℃)有关.如果最高气温不低于25,需求量为600瓶;如果最高气温位于区间,需求量为500瓶;如果最高气温低于20,需求量为300瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:
最高气温
天数
4
14
36
27
6
3
以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.
(1)求六月份这种酸奶一天的需求量(单位:瓶)的分布列;
(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为(单位:元),当六月份这种酸奶一天的进货量为(单位:瓶)时,的数学期望的取值范围?
19.(12分)已知函数在上的最大值为3.
(1)求的值及函数的单调递增区间;
(2)若锐角中角所对的边分别为,且,求的取值范围.
20.(12分)已知,函数.
(1)若,求的单调递增区间;
(2)若,求的值.
21.(12分)在直角坐标系中,长为3的线段的两端点分别在轴、轴上滑动,点为线段上的点,且满足.记点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)若点为曲线上的两个动点,记,判断是否存在常数使得点到直线的距离为定值?若存在,求出常数的值和这个定值;若不存在,请说明理由.
22.(10分)设椭圆E:(a,b0)过M(2,),N(,1)两点,O为坐标原点,
(1)求椭圆E的方程;
(2)是否存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且?若存在,写出该圆的方程,若不存在说明理由.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.C
【解析】
试题分析:抛
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