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九年级数学课堂练习
满分:150分时间:120分钟
一、选择题(共8小题,满分24分,每小题3分)
1.一元二次方程中一次项系数、常数项分别是()
A.2, B.0, C.1, D.1,0
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了一元二次方程的一般形式(,,是常数且),熟练掌握二次项系数的定义是解题的关键.根据一元二次方程的基本概念,找出一元二次方程的一次项系数和常数项即可.
解:中一次项系数、常数项分别是,,
故选:.
2.下列方程中,属于一元二次方程的是()
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的定义,熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键.
根据一元二次方程的定义,只含有一个未知数,并且未知数项的最高次数是的整式方程叫做一元二次方程,即可求解.
解:A、,含有个未知数,不是一元二次方程,故该选项不符合题意;
B、,不是整式方程,不是一元二次方程,故该选项不符合题意;
C、,含有个未知数,不是一元二次方程,故该选项不符合题意;
D、,是一元二次方程,故该选项符合题意;
故选:D
3.若一元二次方程的一个根是x=1,则的值是()
A.-1 B.0 C.1 D.不能确定
【答案】B
【解析】
【分析】直接把x=1代入方程就看得到a+b+c的值.
解:把x=1代入方程(a≠0)得a+b+c=0.
故选B.
【点睛】本题考查一元二次方程解:能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.
4.已知x1,x2是一元二次方程2x2+6x﹣5=0的两个实数根,则x1+x2等于()
A.3 B.﹣ C.﹣3 D.﹣6
【答案】C
【解析】
【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系即可求解.
解:x1,x2是一元二次方程2x2+6x﹣5=0的两个实数根,
a=2,b=6,
则x1+x2的=-=-3.
故选C.
【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系,解题的关键是掌握根与系数的关系公式.
5.杭州亚运会吉祥物深受大家喜爱.某商户3月份销售吉祥物“宸宸”摆件为10万个,5月份销售万个.设该摆件销售量的月平均增长率为x(),则可列方程()
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用5月份的销售量3月份的销售量该摆件销售量的月平均增长率,即可列出关于x的一元二次方程,解之即可得出结论.
解:设该摆件销售量的月平均增长率为x,
根据题意得:.
故选:A.
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键.
6.下列结论正确的是()
A.长度相等的两条弧是等弧 B.三点确定一个圆
C.相等的圆心角所对的弧相等 D.等弧所对的圆心角相等
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查圆的相关概念,包括确定圆的条件,弧、弦、圆心角三者的关系,等弧的定义,熟练掌握相关知识点是解题的关键.根据圆的相关概念逐项进行判断即可.
解:A、在同圆或等圆中,长度相等的两条弧是等弧,故A选项错误,不符合题意;
B、不在同一条直线上的三点确定一个圆,故B选项错误,不符合题意;
C、在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,故C选项错误,不符合题意;
D、等弧所对的圆心角相等,故D选项正确,符合题意;
故选:D.
7.已知中,,则弦和的大小关系是()
A. B. C. D.不能确定
【答案】C
【解析】
【分析】根据弦和弧之间关系和三角形三边关系即可求证.
如图,取的中点,则,
∵,
∴,
∴,
∵,
∴.
故选C.
【点睛】本题主要考查弦和弧之间关系和三角形三边关系,解决本题的关键是要熟练掌握弦和弧之间关系和三角形三边关系.
8.如图,在中,,,以点C为圆心,BC为半径的圆分别交AB、AC于点D、点E,则弧BD的度数为()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先利用直角三角形的两锐角互余得出∠B=62°,再利用半径相等和等腰三角形的性质得到∠CDB=∠B=62°,则根据三角形内角和定理可计算出∠BCD,然后根据圆心角的度数等于它所对弧的度数求解即可.
解:,,
,
,
,
,
的度数为.
故选C.
【点睛】本题考查了直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及圆心角的性质,圆心角的度数等于它所对弧的度数是解题的关键.
二、填空题(共8小题,满分24分,每小题3分)
9.一元二次方程的根是___________.
【答案】,
【解析】
【分析】本题考查一元二次方程的解法,熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键;
根据题意,先移项,然后利用直接开平方法即可求解.
解:
,,
故答案为:,.
10.一元二次方程的两个实数根分别为和,则______
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