积的乘方课件人教版数学八年级上册.pptxVIP

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14.1.3积的乘方

课时学习目标

素养目标达成

1掌握积的乘方运算

推理能力、运算能力

2.会用积的乘方运算解决数学问题

运算能力、应用意识

新知要点

对点小练

1.积的乘方法则

1.(1)计算(3x)³的结果是(C)

A.3x³B.9x³C.27x³D.27x

(2)计算(m²n³)⁴的结果是(D)

A.m⁸n³B.m²n¹2C.m⁶n⁷D.m⁸n¹2

(3)计算(2×103)2的结果是4×106

文字语言

把积的每一个因式分别_乘方,再把所得的幂相乘

符号

语言

(ab)n=abn(n为正整数)

2.积的乘方法则的推广

(1)(abc)^=anbncn

n=(ab)n

2.(1)计算(2x³y⁴)³的结果是8x⁹y¹²

(2)计的结果是1

基础主干落实

重点典例研析

重点1积的乘方法则(运算能力)

【典例1】(教材再开发·P97例3拓展)计算:

【自主解答】(1)原

(2)x4.x³·x+(x4)²+(-2x²)⁴.

【自主解答】(2)原式=x⁸+x⁸+16x⁸=18x8.

5

2.计算:

(2)(-3a²)³+(4a³)²-a².a⁴.

【解析】(2)(-3a²)³+(4a³)²-a²-a⁴=-27a⁶+16a⁶-a⁶=-12a⁶.

3.已知x³n=2,y²n=3,求(x³3n)³+(y²n)²-(x³y²)n的值.

【解析】(x³n)³+(y²n)²-(x³y²)n=(x³n)³+(y²n)²-x³ny²n=2³+3²-2×3=8+9-6=11.

6

【举一反三】

1.等于(A)

【技法点拨】

积的乘方运算时的四点注意

(1)当底数为多个因式时,易漏掉某些因式乘方.

(2)进行积的乘方运算时,易忽略系数因数的符号.

(3)进行积的乘方运算时,易将系数直接与幂指数相乘.

(4)当底数含有“-”时,应将其视为“-1”,作为一个因式,防止漏乘.

7

重点2灵活应用积的乘方法则(运算能力、应用意识)

【典例2】(教材再开发·P95法则延伸)计算:

=12025×5-1300×8=5-8=-3.

8

【举一反三】

1.(2024·重庆质检)计等于(A)

B.C.口

2.计

【解析】原

3.计算:

A

9

运算特点

逆用法则

幂的指数为和的形式

同底数幂的乘法

幂的指数为积的形式

幂的乘方

幂的指数相同(或相差不大)且底数的积容易计算

积的乘方

【技法点拨】

逆用幂的运算法则的选择

10

素养当堂测评

1.(2分·运算能力)计算(-2xy³)²正确的结果是(C)

A.-4x²y⁶B.4x²y⁵

C.4x²y6D.-4x²y⁵

2.(2分·推理能力)已知ab²=2,则3a³b⁶的值为24

3.(4分·运算能力)计算:

4.(6分·运算能力)计算:(1)[(-3a²b³)³]2;

【解析】(1)原式=(-3a²b³)⁶=729a¹²b¹8;

(2)(-2xy²)⁶+(-3x²y⁴)³.

【解析】(2)(-2xy²)⁶+(-3x²y⁴)³=64x6y¹²-27x⁶y¹²=37x⁶y¹2.5.(6分·运算能力)已知x²m=2,求(2x³m)²-(3xm)²的值.

【解析】原式=4x6m-9x²m=4(x²m)³-9x²m=4×2³-9×2=14.

11

12

本课结束

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