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把一个平面图形绕着平面内某一点0转动一个角度,叫做图形的旋转
点0称为旋转中心
所转动的角叫做旋转角
1、旋转前后的图形全等
2、对应点到旋转中心的距离相等
3、对应点与旋转中心连线的夹角
等于旋转角
学习目标
1.从旋转的角度观察两个图形之间的关系,
类比旋转得出中心对称的定义,渗透从一般到特殊的研究问题的方法.
2.通过操作、观察、归纳中心对称的性质,
经历由具体到抽象认识问题的过程,会画一个简单几何图形关于某一点对称的图形,提高画图能力.
观察
(1)把其中一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现?
(2)线段AC,BD相交于点0,OA=0C,OB=OD。把
△OCD绕点O旋转180°,你有什么发现?
出制第W常制
重合
把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果它能够和另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点就叫做对称中心,这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.
△OCD和△OAB关于
点O对称,对称点是05
A5(C)
BS(
D)
观察
B
归纳性质
△ABC和△A′BC′(全等)
(1)中心对称的两个图形
(全等)
0A(=)0AOB(=)OB′0C(=)0C′
(2)中心对称的两个图形,对称点所连线段
都经过(对称中心),而且被对称中心(平分).
灵活运用,体会内涵
1、点的中心对称点的作法
以点O为对称中心,作出点A的对称点A;
点A即为所求的点
2、线段的中心对称线段的作法
以点O为对称中心,作出线段AB的对称线段点AB
B
图形的中心对称作法:如图,选择点O为对称中心,画出与△ABC关于点O对称的△ABC.
2.同样画B、C的对称点B、C.3.顺次连接A、B、C各点.
1.连接AO并延长到A,使
OA=OA,得到点A的对称点A.
△AB℃即为所求的三角形、
画法:
画中心对称图形的步骤:
1、找出能够确定图形的几个特殊点。
2、将特殊点与对称中心连接并延长。
3、截取特殊点的对称点。
4、连接特殊点。
1、如图,已知△ABC与△AB℃中心对称,求出它们的对称中心0.
对称中心是对称点连线的交点
点O为所求的点
V
2.如图,已知等边△ABC和点0,画△ABC,使△ABC和△ABC关于点O成中心对称.
△ABC为所求图形
3.画一个与已知四边形ABCD成中心对称的图形.
(1)以顶点A为对称中心;
(2)以BC边的中点为对称中心.
D
小结:本节课你学到了什么知识?
1.中心对称及对称中心的概念。
2.中心对称的两条基本性质:
①中心对称的两个图形全等。
②中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心平分
3.作图、步骤。
轴对称
中心对称
定义
2
3
有一条对称轴一直线图形沿轴对折,(翻转达180度。)
翻转后与另一个图形重合。
有一个对称中心—点。图形绕中心旋转180度。
旋转后与另一个图形重合0
性质
1
2
两个图形是全等形。
对称轴是对称点连线的垂直平分线。
两个图形是全等形。
对称点连线都过对称中心,且被对称中心平分。
轴对称与中心对称定义、性质对比:
轴对称
中心对称
1
有一条对称轴——直线
有一个对称中心——点
2
图形沿轴对折(翻转180°)
图形绕中心旋转180°
3
翻转后和另一个图形重合
旋转后和另一个图形重合
C₁
0
B
C
B,
D1
A₁
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