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23.2中心对称
23.2.3关于原点对称的点的坐标
第二十三章旋转
知识点1关于原点对称的点的坐标
1.(2021·贺州)在平面直角坐标系中,点A(3,2)关于原点对称
的点的坐标是(D)
A.(—3,2)
C.(—2,—3)
A基础题
B.(3,—2)
D.(—3,—2)
【变式】在平面直角坐标系中,点(a,b)关于原点对称的点的
坐标是(A)
A.(一a,一b)B.(一b,一a)
C.(一a,b)D.(b,a)
在(D)
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
2.在平面直角坐标系中,点P(—3,m²+1)关于原点的对称点
3.将点A(3,2)沿x轴向左平移4个单位长度得到点A,则点
A关于原点对称的点的坐标是(1,一2)
知识点2关于原点对称的点的坐标的运用
4.若点A(3—m,n+2)关于原点的对称点B的坐标是(—3,2),
A.m=—6,n=—4
B.m=0,n=—4
C.m=6,n=4
D.m=6,n=—4
则m,n的值为(B)
5.在如图所示的方格纸中,每个小正方形的边长均为1.若以
MN所在的直线为y轴(向上为正方向),以小正方形的边长为1个单
位长度建立平面直角坐标系,使点A与点B关于原点对称,则点C
的坐标是(B)
A.(1,3)
B.(2,—1)C.(2,1)
D.(3,1)
第5题图
(2)请画出△ABC关于点(1,0)成中心对称的△A₂B₂C₂.
解:如图,△A₂B₂C₂即为所求.
(3)若△A₁B₁C₁绕点M旋转可以得到△A₂B₂C₂,请直接写出点M
的坐标.
解:如图,点M即为所求,点M的坐标为(一1,0).
(4)在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小,请直接写出点P
的坐标.
解:如图,点P即为所求,点P的坐标为(2,0).
微专题8中点坐标公式的运用
中点坐标公式:在平面直角坐标系中,如果线段AB的两个端点的坐标分别为(x₁,y₁),(x₂,y₂),那么线段AB的中点M的坐标记为
,故已知A,B,M三点中任意两点的坐标,可根据
上述等量关系求出第三点的坐标.
1.(对称中心为原点)如图,在口ABCD中,AC与BD交于点0,
0为坐标原点.若点D的坐标为(2,3),则点B的坐标
是(一2,—3)
第1题图
2.(对称中心在坐标轴上)如图,将△ABC绕点B(0,1)旋转180°得
到△A₁BC₁,设点C的坐标为(m,n),则点C₁的坐标为(-m,-n+2).
第2题图
3.(对称中心为任意点)如图,点A,B的坐标分别为(1,2),(3,
现将线段AB绕点B顺时针旋转180°得线段A₁B,则点A₁的
坐标为(5,一1)
4.(对称中心为线段中点)在平面直角坐标系中,已知A(2,3),B(0,1),C(3,1).若线段AC与BD互相平分,则点D关于原点对
称的点的坐标为(一5,—3)
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