人教版数学八年级上册13.3.2.1 等边三角形的性质与判定课件（共29张PPT）.pptxVIP

13.3.2.1等边三角形的

性质与判定

13.3.2.1等边三角形的性质与判定

学习目标

1.探索并掌握等边三角形的性质定理：等边三角形的各角都等于60°重点

2.探索等边三角形的判定定理：三个角都相等的三角形(或有一个角是

60°的等腰三角形)是等边三角形.重点

13.3.2.1等边三角形的性质与判定

学习目标

三角形按边分类

这是一般的等腰

三边都不相等的三角形三角形

三角形底与腰不等的等腰三角形

等腰三角形

底与腰相等的等腰三角形

这又叫什么三角形呢?

等边三角形的定义：

三边都相等的三角形叫作等边三角形(正三角形).

符号语言：

∵AB=AC=BC,

∴△ABC是等边三角形。

13.3.2.1等边三角形的性质与判定

新知学习

等腰三角形的性质

等边三角形的性质

边

两边相等(定义)

三边相等(定义)

角

等边对等角

?

“三线合一”

是

?

轴对称图形

是；1条或3条对称轴

?

13.3.2.1等边三角形的性质与判定

等边三角形是特殊的等腰三角形，所以具有等腰三角形的所有性质.

13.3.2.1等边三角形的性质与判定

思考1等边三角形的三个内角都相等吗?为什么?

已知：△ABC是等边三角形，

求证：∠A=∠B=∠C=60°.

证明：∵△ABC是等边三角形，

∴AB=AC=BC.

∠A=∠B=∠C.

∵∠A+∠B+∠C=180°,

∴∠A=∠B=∠C=60°.

13.3.2.1

等边三角形的性质1:

等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°

符号语言：

如图，在△ABC中，

∵AB=BC=AC,

∴∠A=∠B=∠C=60°.

A

C

B

等边三角形的性质2:

等边三角形每条边上的中线、高和所对角的平分线都相互重合(“三线合

13.3.2.1等边三角形的性质与判定

思考2等边三角形有“三线合一”的性质吗?为什么?

一”)

等边三角形的性质3:

等边三角形是轴对称图形，有3条对

称轴.

13.3.2.1等边三角形的性质与判定

思考3等边三角形是轴对称图形吗?有几条对称轴?

图形

等腰三角形

等边三角形

边

两边相等(定义)

三边相等(定义

角

等边对等角

三个内角都相等，都60

“三线合一”

是

是

轴对称图形

是；1条或3条对称轴

是；3条对称轴

13.3.2.1等边三角形的性质与判定

归纳总结

13.3.2.1等边三角形的性质与判定

例1如图，等边三角形ABC的边长为3,点D是AC的中点，点E在BC的延长线上，若DE=DB,求CE的长.

解：∵△ABC是等边三角形，D是AC的中点，

∴∠ABC=∠ACB=60°,

∵DE=DB,∴∠E=∠DBE=30°.

∴∠CDE=∠ACB-∠E=60°-30°=30°.

13.3.2.1等边三角形的性质与判定

思考4一个三角形满足什么条件是等边三角形?

形?

方法一：

三边都相等的三角形是等边三角形(定义)。

方法二：

三个角都相等的三角形是等边生角形.

形?

方法一：从边看

有两边相等的三角形是等腰三角形(定义).

方法二：从角看

有两个角相等的三角形是等腰三角形.

13.3.2.1等边三角形的性质与判定

满足什么条件的三角形是等腰三角i满足什么条件的三角形是等边三角

已知：在△ABC中，∠A=∠B=∠C.

求证：△ABC是等边三角形.

证明：

∵∠A=∠B,∠B=∠C,

∴BC=AC,AC=AB(等角对等边).

∴AB=BC=AC.

∴△ABC是等边三角形.

13.3.2.1等边三角形的性质与判定

证明三个角都相等的三角形是等边三角形.

分类讨论：

(1)腰和底边相等的等腰三角形是等边三角形；—→三边相等(定义

(2)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.

13.3.2.1

思考5一个等腰三角形满足什么条件是等边三角形?

等腰三角形

13.3.2.1等边三角形的性质与判定

证明有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.

如图：已知在△ABC中，AB=AC,∠A=60°.

证明：△ABC是等边三角形.

证明：∵AB=AC,∴∠C=∠B.

∵∠A=60°,

∴∠B+∠C=180°-∠A=120°.

∴∠A=∠B=∠C=60°.

∴△ABC是等边三角形.

如图：已知在△ABC中，AB=AC,∠B=60°%

证明：△ABC是等边三角形.

证明：∵AB=AC,∠B=60°,

.∠C=∠B=60°.

∴∠A=180°-(∠B