江苏省常州市钟楼区明德实验中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题.docx

2022-2023学年江苏省常州市钟楼区明德实验中学九年级（上）期中数学试卷

一、选择题：（每题2分，共16分）

1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐项进行判断即可．

【详解】解：A．是轴对称图形，是中心对称图形，故符合题意；

B．不是轴对称图形，不是中心对称图形，故不合题意；

C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故不合题意；

D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故不合题意．

故选：A．

【点睛】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转后与原图重合．

2.一元二次方程的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根 D.没有实数根

【答案】D

【解析】

【分析】直接计算根的判别式，然后根据判别式的意义判断根的情况

【详解】解：?，

所以方程无实数根，

故选：D．

【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式?=b2-4ac；当?＞0，方程有两个不相等的实数根；当?=0，方程有两个相等的实数根；当?＜0，方程没有实数根．

3.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，BC=CD，连接AC．若∠DAB=40°，则∠D的度数为（）

A.70° B.120° C.140° D.110°

【答案】D

【解析】

【分析】根据圆周角定理求出∠BAC，根据圆内接四边形的性质计算即可．

【详解】解：∵BC=CD，

∴，

∵∠DAB=40°，

∴∠BAC=∠DAB=20°，

∵AB为直径，

∴∠ACB=90°，

∴∠B=90°﹣∠BAC=70°，

∵四边形ABCD内接于⊙O，

∴∠D=180°﹣∠B=110°，

故选：D．

【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．

4.下列说法中，正确的是（）

A.三点确定一个圆

B.三角形的外心是三角形角平分线的交点

C.等弧所对的圆心角相等

D.在同圆或等圆中，等弦所对的圆周角相等

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆心角、弧、弦的关系和圆周角定理．根据确定圆的条件对A进行判断；根据三角形外心的性质对B进行判断；根据圆心角、弧、弦的关系对C进行判断；根据圆周角定理和圆内接四边形的性质对D进行判断．

【详解】解：A、不共线的三点确定一个圆，所以本选项不符合题意；

B、三角形的外心是三角形三条边垂直平分线的交点，所以本选项不符合题意；

C、等弧所对的圆心角相等，所以本选项符合题意；

D、在同圆或等圆中，等弦所对圆周角相等或互补，所以本选项不符合题意．

故选：C．

5.已知一个三角形的两边长是方程x2﹣8x+15=0的两根，则第三边y的取值范围是（）

A.y＜8 B.3＜y＜5 C.2＜y＜8 D.无法确定

【答案】C

【解析】

详解】x2-8x+15=0，∴（x-3）（x-5）=0，∴x1=3，x2=5，

∴三角形第三边y的取值范围为：5-3＜y＜5+3，即2＜y＜8．故选C.

6.两个连续奇数的积为323，求这两个数.若设较小的奇数为，则根据题意列出的方程正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据连续奇数的关系用x表示出另一个奇数，然后根据乘积列方程即可．

【详解】解：根据题意：另一个奇数为：x＋2

∴

故选B．

【点睛】此题考查的是一元二次方程的应用，掌握数字之间的关系是解决此题的关键．

7.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则可取的正整数为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】A

【解析】

【分析】根据判别式的意义得到，然后解不等式即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程（）的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．

【详解】解：根据题意得，

解得，

正整数的值为．

故选：A．

8.如图，Rt△ABC的直角顶点C在⊙O上滑动，且各边与⊙O分别交于点D，E，F，G，若，，的度数比为2：3：5，BE＝BF，则∠A的度数为（）

A.30° B.32° C.34° D.36°

【答案】D

【解析】

【分析】连接OG、OD、OE、OF、EF，首先根据圆周角的性质推出GF为直径，进一步结合，，的度数比为2：3：5，求出∠EOF和∠DOE，从而结合圆的基本性质求出∠OEF和∠OED，从而可得到∠BEF，然后根据等边对等角推出∠B，最后利用直角三角形