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2023-2024学年陕师大附中下学期高三第一次月考数学试题
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设双曲线的左右焦点分别为,点.已知动点在双曲线的右支上,且点不共线.若的周长的最小值为,则双曲线的离心率的取值范围是()
A. B. C. D.
2.设分别是双曲线的左右焦点若双曲线上存在点,使,且,则双曲线的离心率为()
A. B.2 C. D.
3.已知甲、乙两人独立出行,各租用共享单车一次(假定费用只可能为、、元).甲、乙租车费用为元的概率分别是、,甲、乙租车费用为元的概率分别是、,则甲、乙两人所扣租车费用相同的概率为()
A. B. C. D.
4.下列命题是真命题的是()
A.若平面,,,满足,,则;
B.命题:,,则:,;
C.“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件;
D.命题“若,则”的逆否命题为:“若,则”.
5.总体由编号为01,02,...,39,40的40个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表(如表)第1行的第4列和第5列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为()
A.23 B.21 C.35 D.32
6.过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点,若线段中点的横坐标为3,且,则抛物线的方程是()
A. B. C. D.
7.已知,函数在区间上恰有个极值点,则正实数的取值范围为()
A. B. C. D.
8.设复数满足,在复平面内对应的点为,则不可能为()
A. B. C. D.
9.某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示,下列说法中错误的是().
A.收入最高值与收入最低值的比是
B.结余最高的月份是月份
C.与月份的收入的变化率与至月份的收入的变化率相同
D.前个月的平均收入为万元
10.已知非零向量满足,,且与的夹角为,则()
A.6 B. C. D.3
11.函数在上的图象大致为()
A. B.
C. D.
12.已知复数满足,则()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.若正实数x,y,满足x+2y=5,则x2
14.在四面体中,分别是的中点.则下述结论:
①四面体的体积为;
②异面直线所成角的正弦值为;
③四面体外接球的表面积为;
④若用一个与直线垂直,且与四面体的每个面都相交的平面去截该四面体,由此得到一个多边形截面,则该多边形截面面积最大值为.
其中正确的有_____.(填写所有正确结论的编号)
15.满足约束条件的目标函数的最小值是.
16.已知,为正实数,且,则的最小值为________________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知满足,且,求的值及的面积.(从①,②,③这三个条件中选一个,补充到上面问题中,并完成解答.)
18.(12分)的内角,,的对边分别为,,,已知的面积为.
(1)求;
(2)若,,求的周长.
19.(12分)已知矩阵不存在逆矩阵,且非零特低值对应的一个特征向量,求的值.
20.(12分)设函数.
(1)求不等式的解集;
(2)若的最小值为,且,求的最小值.
21.(12分)在直角坐标平面中,已知的顶点,,为平面内的动点,且.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)设过点且不垂直于轴的直线与交于,两点,点关于轴的对称点为,证明:直线过轴上的定点.
22.(10分)某企业原有甲、乙两条生产线,为了分析两条生产线的效果,先从两条生产线生产的大量产品中各抽取了100件产品作为样本,检测一项质量指标值.该项指标值落在内的产品视为合格品,否则为不合格品.
乙生产线样本的频数分布表
质量指标
合计
频数
2
18
48
14
16
2
100
(1)根据甲生产线样本的频率分布直方图,以从样本中任意抽取一件产品且为合格品的频率近似代替从甲生
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