2023-2024学年上海市普通高中高三第二学期停课不停学阶段性检测试题数学试题.doc

2023-2024学年上海市普通高中高三第二学期停课不停学阶段性检测试题数学试题

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．复数的共轭复数记作，已知复数对应复平面上的点，复数:满足.则等于（）

A． B． C． D．

2．在复平面内，复数（为虚数单位）对应的点位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．设不等式组表示的平面区域为，若从圆：的内部随机选取一点，则取自的概率为（）

A． B． C． D．

4．函数在的图象大致为()

A． B．

C． D．

5．设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是

A．α内有无数条直线与β平行

B．α内有两条相交直线与β平行

C．α，β平行于同一条直线

D．α，β垂直于同一平面

6．《九章算术》勾股章有一“引葭赴岸”问题“今有饼池径丈，葭生其中，出水两尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭各几何？”，其意思是：有一个直径为一丈的圆柱形水池，池中心生有一颗类似芦苇的植物，露出水面两尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐，问水有多深，该植物有多高？其中一丈等于十尺，如图若从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为（）

A． B． C． D．

7．△ABC中，AB＝3，，AC＝4，则△ABC的面积是（）

A． B． C．3 D．

8．已知双曲线：的左右焦点分别为，，为双曲线上一点，为双曲线C渐近线上一点，，均位于第一象限，且，，则双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

9．函数在内有且只有一个零点，则a的值为（）

A．3 B．－3 C．2 D．－2

10．若复数满足（是虚数单位），则（）

A． B． C． D．

11．已知复数满足，则的最大值为（）

A． B． C． D．6

12．执行如图所示的程序框图，输出的结果为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．定义在上的偶函数满足，且，当时，.已知方程在区间上所有的实数根之和为.将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则__________，__________.

14．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则________.

15．函数在内有两个零点，则实数的取值范围是________.

16．已知实数，对任意，有，且，则______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数（），且只有一个零点.

（1）求实数a的值；

（2）若，且，证明：.

18．（12分）记数列的前项和为，已知成等差数列.

（1）证明：数列是等比数列，并求的通项公式；

（2）记数列的前项和为，求.

19．（12分）已知函数.

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）若对任意的，当时，都有恒成立，求最大的整数.

（参考数据：）

20．（12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，

（Ⅰ）求的大小；

（Ⅱ）若，求面积的最大值．

21．（12分）如图，四棱锥的底面为直角梯形，，，，底面，且，为的中点.

（1）证明：；

（2）设点是线段上的动点，当直线与直线所成的角最小时，求三棱锥的体积.

22．（10分）已知矩阵的一个特征值为4，求矩阵A的逆矩阵.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

根据复数的几何意义得出复数，进而得出，由得出可计算出，由此可计算出.

【详解】

由于复数对应复平面上的点，，则，

，，因此，.

故选：A.

【点睛】

本题考查复数模的计算，考查了复数的坐标表示、共轭复数以及复数的除法，考查计算能力，属于基础题.

2、C

【解析】

化简复数为、的形式，可以确定对应的点位于的象限．

【详解】

解：复数

故复数对应的坐标为位于第三象限

故选：．

【点睛】

本题考查复数代数形式的运算，复数和复平面内点的对应关系，属于基础题．

3、B

【解析】

画出不等式组表示的可行域，求得阴影部分扇形对应的圆心角，根据几何概型概率计算公式，计算出所求概率.

【详解】

作出中在圆内部的区域，如图所示，

因为直线，的倾斜角分别为，，

所以由图可得取自的概率为.

故选：B

【点睛】

本小题主要考查几何概型的计算，考查线性可行域的画法，属于基础题.

4、C

【解析】

先根据