2024-2025学年高一数学必修第一册（配湘教版）教学课件 2.1.3 基本不等式的应用.pptx

;;基础落实·必备知识一遍过;;;名师点睛

利用基本不等式求最值的注意事项

在应用基本不等式求最值时,要把握不等式成立的三个条件:一正、二定、三相等,这三个条件缺一不可.;二定:积或和为定值.积为定值和有最小值;和为定值积有最大值.为了利用基本不等式,有时对给定的代数式要进行适当变形.例如:;中等号不成立,即此时不能用基本不等式求最值.

另外,在连续使用公式求最值时,取等号的条件很严格,要求同时满足任何一次等号成立的字母取值存在且一致.;过关自诊

1.某公司租地建仓库,每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比,而每月库存货物的运费y2与到车站的距离成正比.如果在距离车站10千米处建仓库,这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元,那么要使这两项费用之和最小,仓库应建在离车站()

A.5千米处

B.4千米处

C.3千米处

D.2千米处;2.已知x0,y0.

(1)若xy=4,则x+y的最小值是;?;;;规律方法利用基本不等式求最值的关键是获得定值条件.解题时应对照已知条件和欲求的式子,运用适当的“拆项、添项、配凑、变形”等方法创设使用基本不等式的条件,具体可以归纳为:一不正,用其相反数,改变不等号方向;二不定,应凑出定和或定积;三不等,一般需用其他方法,如尝试利用函数的单调性(在第三章学习).;变式训练1;2.应用“1”的代换转化为基本不等式求最值;变式探究;规律方法利用基本不等式求条件最值问题时,若所给条件为ax+by=1或可化为ax+by=1及=1(其中a,b为常数,x,y为变量),可利用“1”的结构,将待求式子的结构进行调整,优化为可以直接利用基本不等式求最值的式子.;;规律方法应用基本不等式解决实际问题的思路与方法

(1)理解题意,设出变量.

(2)建立相应的函数关系,把实际问题抽象成求函数的最大值或最小值问题.

(3)在定义域内,求出函数的最大值或最小值.

(4)根据实际背景写出答案.;变式训练2

如图,某人要围成相同的四个长方形菜园,一面可利用原有的墙,其他各面用篱笆围成.现有36m长的篱笆材料,每个菜园的长、宽分别设计为多少时,可使每个菜园面积最大?;解设每个菜园长xm,宽ym,

则由条件知,4x+6y=36,即2x+3y=18.

设每个菜园的面积为S,则S=xy.;当且仅当6-y=y,即y=3时等号成立,此时x=4.5.

故每个菜园的长为4.5m,宽为3m时,可使每个菜园的面积最大.;;1;1;1;1;1;1;