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2021小学数学牛吃草问题经典例题及解题思路和方法

牛吃草问题是小学数学阶段重点、难点之一

牛吃草含义:“牛吃草”问题是大科学家牛顿提出的问题，也叫

“牛顿

问题”。这类问题的特点在于要考虑草边吃边长这个因素。

基本公式，

(1)草的生长速度=对应的牛头数×吃的较多天数-相应的牛头数×

吃的较少天数÷(吃的较多天数-吃的较少天数);

(2)原有草量=牛头数×吃的天数-草的生长速度×吃的天数;`

(3)吃的天数=原有草量÷(牛头数-草的生长速度);

(4)牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度。

这四个公式是解决牛顿问题的基础。由于牛在吃草的过程中，草

是不断生长的，所以解决消长问题的重点是要想办法从变化中找到不

变量。

例1:一块草地，10头牛20天可以把草吃完，15头牛10天可

以把草吃完。问多少头牛5天可以把草吃完？

解:分析草是均匀生长的，所以，草总量＝原有草量＋草每天生长

量×天数。求“多少头牛5天可以把草吃完”，就是说5天内的草总量

要5天吃完的话，得有多少头牛？

设每头牛每天吃草量为按以下步骤解答：

（1）求草每天的生长量

因为，一方面20天内的草总量就是10头牛20天所吃的草，

即（1×10×20）；

另一方面，20天内的草总量又等于原有草量加上20天内的生长

量，

所以1×10×20＝原有草量＋20天内生长量

同理1×15×10＝原有草量＋10天内生长量

由此可知（20——10）天内草的生长量为

1×10×20——1×15×10＝50

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因此，草每天的生长量为50÷（20——10）＝5

（2）求原有草量

原有草量＝10天内总草量——10内生长量＝1×15×10——

5×10＝100

（3）求5天内草总量

5天内草总量＝原有草量＋5天内生长量＝100＋5×5＝125

（4）求多少头牛5天吃完草

因为每头牛每天吃草量为1，所以每头牛5天吃草量为5。

因此5天吃完草需要牛的头数125÷5＝25（头）

答：需要5头牛5天可以把草吃完。

例2:一只船有一个漏洞，水以均匀速度进入船内，发现漏洞时已

经进了一些水。如果有12个人淘水，3小时可以淘完；如果只有5人

淘水，要10小时才能淘完。求17人几小时可以淘完？

解:这是一道变相的“牛吃草”问题。与上题不同的是，最后一问

给出了人数（相当于“牛数”），求时间。设每人每小时淘水量为1，

按以下步骤计算：

（1）求每小时进水量

因为，3小时内的总水量＝1×12×3＝原有水量＋3小时进水量

10小时内的总水量＝1×5×10＝原有水量＋10小时进水量

所以（10——3）小时内的进水量为1×5×10——1×12×3＝14

因此，每小时的进水量为14÷（10——3）＝2

（2）求淘水前原有水量