第06讲 向量法求空间角（含探索性问题）(精讲）（解析版）-【学霸之路】2024年高考数学一轮复习高频考点精讲精练（新教材新高考）.pdfVIP

第06讲向量法求空间角含（探索性问题）

目录

第一部分：知识点必背1

第二部分：高真题回归2

第三部分：高频点一遍过7

高频点一：异面直线所成的角7

角度1：求异面直线所成角7

角度2：根据异面直线所成角求参数13

高频点二：直线与平面所成的角24

角度1：求直线与平面所成角定（值问题）24

角度2：求直线与平面所成角最（值，范围问题）30

角度3：已知线面角求其他参数探（索性问题）38

高频点三：二面角60

角度1：求平面与平面所成角定（值问题）60

角度2：求平面与平面所成角最（值问题）69

角度3：已知二面角求其他参数探（索性问题）77

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第一部分：知识点必背

知识点一：异面直线所成角

设异面直线4和所成角为6,其方向向量分别为1，k则异面直线所成角向量求法:

„—U-V

①cosu,v=———

②cos，=|cosu,v\

知识点二：直线和平面所成角

设直线/的方向向量为Z，平面a的一个法向量为直线/与平面a所成的角为。，则①

一一a,n

cosa.n-―—―；

l«hI

②sin，=|cosa,n\-

知识点三：平面与平面所成角（二面角

（1）如图①，AB,CD是二面角a-/的两个面内与棱/垂直的直线，则二面角的大小6=五瓦丽〉.

2（）如图②③，后分别是二面角a-/-£的两个半平面见夕的法向量，则二面角的大小。满足:

n-n

©cosn^n=x2

2

I«1ll«2I

②cos0=+cosn

2

若二面角为锐二面角（取正）,贝!]cos£=|cosV弭,〃21;

若二面角为顿二面角（取负），贝h05夕=一|85〃1，%|；

特（别说明，有些题目会提醒求锐二面角；有些题目没有明显提示，需生自己看图判定为锐二面角还是

钝二面角.）

第二部分：高真题回归

1.2（023・全国新（高n卷）•统高真题）如图，三棱锥/-BCD中，DA=DB=DC,BDLCD,

NADB=ZADC=60°,EBC的中点.

F

A

(1)证明：BC±DA；

(2)点尸满足丽=方，求二面角。-48-尸的正弦值.

【答案】⑴证明见解析；

(2的

3

【详解】(1)连接/瓦。£,因为£为3c中点，DB=DC,所以DEL8C①，

因为。/ZADB=ZADC=60°,所以A/CD与△48。均为等边三角形,

:.AC=AB,从而NE_L3C②，由①②，AEClDE=E,u平面4DE,

所以，3cl平面4DE,而/Ou平面NDE,所以3C_LZX4.

(2)不妨设DA=DB=DC=2,■：BD1CD,BC=272,DE=AE=