2024-2025学年高一数学必修第一册（配湘教版）教学课件 5.3.1 第1课时 正弦函数、余弦函数的图象.pptx

;;基础落实·必备知识一遍过;;;2.正弦函数图象的画法

(1)几何法:

①利用正弦线画出y=sinx,x∈[0,2π]的图象;

②将y=sinx在区间[0,2π]上的图象逐次向左和向右平移2π个单位长度.;(2)“五点法”:

画出正弦曲线在[0,2π]上的图象的五个关键点,用光滑的曲线连接.;过关自诊

1.用“五点法”画y=3sinx,x∈[0,2π]的图象时,下列哪个点不是关键点();;2.余弦函数图象的画法;过关自诊

1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)

(1)正弦函数y=sinx的图象向左右和上下都能无限伸展.()

(2)函数y=sinx与y=sin(-x)的图象完全相同.()

2.函数y=cosx,x∈[0,2π]的图象与直线y=-的交点有个.;;;(2)y=1-cosx,x∈[-2π,2π].;规律方法用“五点法”画函数y=Asinx+b(A≠0)或y=Acosx+b(A≠0)在[0,2π]上的简图的步骤.

(1)列表:;(2)描点:在平面直角坐标系中描出下列五个点:;变式训练1

画出函数y=3+2cosx,x∈[0,2π]的简图.;;先作出函数y=sinx在区间[0,4π]上的图象,再将该图象在x轴上方的图象保持不动,下方的图象关于x轴对称翻折到上方,即得函数y=|sinx|的图象(如图2).;变式探究1

在本例中,如何利用图象变换作出函数y=sin|x|,x∈[-2π,2π]的简图?;变式探究2;规律方法图象变换的规律

(1)平移变换

①函数y=f(x+a)的图象是由函数y=f(x)的图象向左(a0)或向右(a0)平移|a|个单位长度得到的;

②函数y=f(x)+b的图象是由函数y=f(x)的图象向上(b0)或向下(b0)平移|b|个单位长度得到的.;(2)对称变换

①函数y=|f(x)|的图象是将函数y=f(x)的图象在x轴上方的部分不动,下方的部分对称翻折到x轴上方得到;

②函数y=f(|x|)的图象是将函数y=f(x)的图象在y轴右边的部分不动,并将其对称翻折到y轴左侧得到;

③函数y=-f(x)的图象与函数y=f(x)的图象关于x轴对称;

④函数y=f(-x)的图象与函数y=f(x)的图象关于y轴对称;

⑤函数y=-f(-x)的图象与函数y=f(x)的图象关于原点对称.;;规律方法1.用三角函数的图象解sinxa(或cosxa)的方法:

(1)作出y=a,y=sinx(或y=cosx)的图象.

(2)确定sinx=a(或cosx=a)的x值.

(3)确定sinxa(或cosxa)的解集.

2.利用三角函数线解sinxa(或cosxa)的方法:

(1)找出使sinx=a(或cosx=a)的两个x值??终边所在的位置.

(2)根据变化趋势,确定不等式的解集.;变式训练2

求下列函数的定义域.;;1;1;1;1;1;1;1;