2024-2025学年高一数学必修第一册（配湘教版）教学课件 5.3.1 第2课时 正弦函数、余弦函数的周期性、最值.pptx

;;基础落实·必备知识一遍过;;;名师点睛;过关自诊

1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)

(1)周期函数y=f(x)的定义域可以为[a,b](a,b∈R).()

(2)所有的函数都有最小正周期.();;过关自诊

1.函数y=2sinx在区间[0,]上的最大值是,最小值是.?

2.函数y=2cos2x在x=时,取得最大值2,在x=时取得最小值-2.?;;;解(1)3sin(x+2π)=3sinx,由周期函数的定义知,y=3sinx的周期为2π.

(2)cos2(x+π)=cos(2x+2π)=cos2x,

由周期函数的定义知,y=cos2x的周期为π.;规律方法求函数周期的常用方法

求三角函数的周期,一般有两种方法:(1)定义法,由f(x±T)=f(x),求得周期为T;(2)图象法,利用变换的方法或作出函数的图象,通过观察得到周期.;变式训练1

求函数y=cos|x|的最小正周期.;;解∵-1≤cos3x≤1,

∴-1≤-cos3x≤1.

∴3≤4-cos3x≤5.;规律方法形如y=asinx+b(或y=acosx+b)的函数的最值或值域问题,利用正弦、余弦函数的取值范围(-1≤sinx≤1,-1≤cosx≤1)求解.求三角函数取最值时相应自变量x的集合时,要注意考虑三角函数的周期性.;2.可化为f(sinx)或g(cosx)型的函数求值域(或最大(小)值)

【例3】求使下列函数取得最大值和最小值时的x的值,并求出函数的最大值和最小值:

(1)y=cos2x+2sinx-2;;规律方法形如y=asin2x+bsinx+c,a≠0,x∈R值域的求法

求形如y=asin2x+bsinx+c,a≠0,x∈R的函数的值域或最大(小)值时,可以通过换元,令t=sinx,将原函数转化为关于t的二次函数,利用配方法求值域或最大(小)值,求解过程中要注意正弦函数的取值范围.;变式训练2

(1)求函数y=3-2sinx取得最大值、最小值时的自变量x的集合,并分别写出最大值、最小值;;(2)求函数y=2sin2x+2cosx-3的值域;;;1;1;1;1;1;