湘教版高中数学必修第二册课后习题 第4章 立体几何初步 4.3.1第2课时 异面直线.docVIP

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4.3.1空间中直线与直线的位置关系

第2课时异面直线

A级必备知识基础练

1.若a和b是异面直线,b和c是异面直线,则a和c的位置关系是()

A.异面或平行 B.异面或相交

C.异面 D.相交、平行或异面

2.正方体ABCD-A1B1C1D1中,与对角线AC成异面直线的棱有()

A.3条 B.4条 C.6条 D.8条

3.已知a,b为异面直线,且a?α,b?β,若α∩β=l,则直线l()

A.与a,b都相交 B.与a,b都不相交

C.至少与a,b之一相交 D.至多与a,b之一相交

4.[湖北高一专题练习]如图所示,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=1,AD=2,AA1=3,P是线段A1C1上的动点,则下列直线中,始终与直线BP异面的是()

A.DD1 B.B1C

C.D1C D.AC

5.如图,在三棱锥S-ABC中,E为棱SC的中点.若AC=23,SA=SB=SC=AB=BC=2,则异面直线AC与BE所成的角为()

A.30° B.45°

C.60° D.90°

6.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,异面直线B1D1与CD所成角的大小是.?

7.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,判断下列直线的位置关系.

(1)直线A1B与直线D1C的位置关系是;?

(2)直线A1B与直线B1C的位置关系是.?

8.如图所示,在空间四边形ABCD中,AB=CD,AB⊥CD,E,F分别为BC,AD的中点,求EF和AB所成的角.

B级关键能力提升练

9.如图,G,N,M,H分别是正三棱柱的顶点或所在的棱的中点,则表示直线GH,MN是异面直线的图形有()

A.①③ B.②③

C.②④ D.②③④

10.如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,D为A1B1的中点,AB=BC=2BB1=2,AC=22,则异面直线BD与AC所成的角为()

A.30° B.45°

C.60° D.90°

11.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱CC1的中点,则异面直线AE与CD所成角的正切值为()

A.22 B.32 C.5

12.(多选题)一个正方体纸盒展开后如图,在原正方体纸盒中有如下结论,其中正确的是()

A.AB与EF是异面直线

B.AB与CM所成的角为60°

C.EF与MN是异面直线

D.MN∥CD

13.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是BB1,CC1的中点,则AE,BF所成的角的余弦值是.?

14.如图,已知圆柱的上底面圆圆心为O,高和底面圆的半径相等,AB是底面圆的一条直径,点C为底面圆周上一点,且∠ABC=45°,则异面直线AC与OB所成角的余弦值为.?

15.如图,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,侧面都是矩形,底面四边形ABCD是菱形且AB=BC=23,∠ABC=120°,若异面直线A1B和AD1所成的角为90°,试求AA1的长.

C级学科素养创新练

16.如图,在四面体A-BCD中,AC=BD=a,AC与BD所成的角为60°,M,N分别为AB,CD的中点,则线段MN的长为.?

17.设P是直线l外一定点,过点P且与l成30°角的异面直线()

A.有无数条

B.有两条

C.至多有两条

D.有一条

第2课时异面直线

1.D异面直线不具有传递性,如图所示的长方体中a,b异面,a和c的位置关系可以是相交、平行或异面.

2.C由图知与直线AC为异面直线的棱分别是BB1,DD1,A1D1,B1A1,B1C1,C1D1,共6条.

故选C.

3.C若a,b与l都不相交,即a∥l,b∥l,则a∥b,与a,b是异面直线矛盾,故选C.

4.D在长方体ABCD-A1B1C1D1中,BB1∥DD1,当P是A1C1与B1D1的交点时,BP?平面BDD1B1,BP与DD1相交,故A错误;

当点P与C1重合时,BP?平面BCC1B1,BP与B1C相交,故B错误;

当点P与A1重合时,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,四边形A1BCD1是矩形,此时BP∥D1C,故C错误;

因为AC?平面ABCD,B?AC,B∈平面ABCD,而P?平面ABCD,因此BP与AC是异面直线,故D正确.故选D.

5.C如图,取SA的中点F,连接EF,BF,则EF∥AC,∴∠BEF(或其补角)为异面直线AC与BE所成的角.∵AC=23,SA=SB=AB=BC=SC=2,∴BE=EF=BF=3,∴∠BEF=60°.故选C.

6.45°如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,∵C1D1∥CD,

∴∠B1D1C1即异面直线B1D1与CD所成的角.

∵△B1D1C1