专题3 导数中的隐零点问题2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册同步教学设计 (湘教版2019).docx

专题3导数中的隐零点问题2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册同步教学设计(湘教版2019)

主备人

备课成员

教材分析

本专题聚焦于“导数中的隐零点问题”，选自2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册，湘教版2019。该章节主要介绍了利用导数研究函数的性质，特别是解决含有隐零点的函数问题。本节课旨在引导学生掌握利用导数判断函数的单调性、极值点以及函数图像与坐标轴交点的方法，提高学生解决实际问题的能力。教学内容与实际应用紧密相连，符合教学实际需求。

核心素养目标

本节课的核心素养目标在于培养学生的逻辑思维能力和数学应用意识。通过探究导数中的隐零点问题，学生将能够运用导数知识分析函数的增减性和极值，培养直观想象与逻辑推理能力。同时，通过解决具体问题，提高学生的数学建模和数学抽象能力，促进他们将数学知识应用于解决实际问题的意识。

学情分析

本节课面对的学生为高中二年级学生，他们已经具备了一定的数学基础知识，对导数的概念和运算有基本的理解。在知识层面上，学生已学习过导数的定义、求导法则以及函数的增减性等，但可能对隐零点的理解尚不深入。在能力层面，学生的逻辑思维和抽象思维能力正在发展，但可能缺乏将理论知识应用于复杂问题的能力。

学生在行为习惯上，经过一年的高中学习，已形成一定的自主学习习惯，但可能在解决实际问题时，缺乏耐心和细致观察。此外，部分学生对数学学习的兴趣可能因难度增加而有所下降，影响学习动力。

针对这些情况，本节课的教学需要激发学生的学习兴趣，通过实际问题引入隐零点问题，让学生在解决问题的过程中，深化对导数知识的理解和运用，培养他们的数学应用能力和解决实际问题的能力。同时，要注重引导学生的思维过程，培养他们的逻辑推理和数学抽象能力，为后续学习打下坚实的基础。

学具准备

多媒体

课型

新授课

教法学法

讲授法

课时

第一课时

步骤

师生互动设计

二次备课

教学资源准备

1.教材：确保每位学生配备湘教版2019高中数学选择性必修第二册教材。

2.辅助材料：准备导数相关的教学PPT，包含关键知识点和例题演示。

3.教学工具：准备黑板和粉笔，以及用于展示例题和解答过程的投影设备。

4.教室布置：将教室环境布置为易于学生分组讨论和互动学习的模式，确保每组都有足够的空间进行讨论。

教学过程设计

1.导入环节（5分钟）

-创设情境：利用生活中的实例，如物体运动的速度与时间关系，引入导数的概念。

-提出问题：当物体的速度为零时，它是否一定静止？引导学生思考导数与函数零点的关系。

-用时：5分钟

2.讲授新课（20分钟）

-讲解隐零点概念：通过PPT展示隐零点的定义和性质，解释为何在某些情况下零点不易直接观察。

-知识迁移：回顾导数的基本概念，如导数的几何意义和函数单调性，为解决隐零点问题打下基础。

-活动一：引导学生通过小组讨论，探讨导数与函数零点的关系。

-活动二：教师通过板书演示，解释如何利用导数判断函数的单调性和求极值点。

-用时：20分钟

3.巩固练习（10分钟）

-练习题目：提供几个含有隐零点的函数问题，让学生独立或小组合作解决。

-解答过程：学生在纸上写出解题步骤，教师选取几份作业进行投影展示，并给予点评。

-用时：10分钟

4.课堂提问与师生互动（10分钟）

-提问环节：教师提出一些问题，如“隐零点问题在现实生活中有哪些应用？”、“如何利用导数解决隐零点问题？”等，引导学生思考。

-师生互动：学生回答问题，教师给予反馈，鼓励学生提出自己的疑问和想法。

-活动一：小组代表分享解题思路，其他小组成员补充或提问。

-活动二：教师针对学生的疑问进行解答，并给出额外的例题进行讲解。

-用时：10分钟

5.总结与拓展（5分钟）

-教师总结本节课的主要内容和关键点，强调导数在解决隐零点问题中的重要性。

-拓展环节：介绍导数在物理学、工程学等领域的应用，激发学生的兴趣和探究欲望。

-用时：5分钟

6.课堂结束（5分钟）

-教师布置课后作业，要求学生在课后进一步巩固所学知识。

-提醒学生下次课的内容和准备事项。

-用时：5分钟

总用时：45分钟

学生学习效果

学生在完成本节课的学习后，应达到以下效果：

1.理解并掌握了隐零点的概念，能够识别并描述函数中的隐零点问题。

2.通过对导数知识的运用，学生能够有效地分析函数的单调性，确定函数的极值点。

3.学生能够运用导数工具解决实际问题，例如物理中的速度与时间关系问题，增强了对数学知识在实际生活中应用的理解。

4.在巩固练习环节，学生通过独立或小组合作解决问题，提高了问题解决能力和团队合作能力。

5.在课堂提问与师生互动环节，学生的逻辑思维和口头表达能力得到了锻炼，能够清晰