湘教版高中数学必修第二册课后习题 第4章 4.4.1 平面与平面平行.docVIP

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4.4.1平面与平面平行

A级必备知识基础练

1.(多选题)设a,b是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,则α∥β的一个充分条件是()

A.存在一条直线a,a∥α,a∥β

B.存在一条直线a,a?α,a∥β

C.存在一个平面γ,满足α∥γ,β∥γ

D.存在两条异面直线a,b,a?α,b?β,a∥β,b∥α

2.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,若E,F,G,H分别是棱A1B1,BB1,CC1,C1D1的中点,则必有()

A.BD1∥GH

B.BD∥EF

C.平面EFGH∥平面ABCD

D.平面EFGH∥平面A1BCD1

3.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,若经过D1B的平面分别交AA1和CC1于点E,F,则四边形D1EBF的形状是()

A.矩形 B.菱形

C.平行四边形 D.正方形

4.如图,P是△ABC所在平面外一点,平面α∥平面ABC,α分别交线段PA,PB,PC于A,B,C,若PA∶AA=2∶3,则S△A

5.如图,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD为梯形,AD∥BC,平面A1DCE与B1B交于点E.

求证:EC∥A1D.

B级关键能力提升练

6.平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等且不为零,则α与β的位置关系为()

A.平行 B.相交

C.平行或相交 D.重合

7.(浙江绍兴模拟预测)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P是线段CD1上的动点,则()

A.AP∥平面BC1D

B.AP∥平面A1BC1

C.AP⊥平面A1BD

D.AP⊥平面BB1D1

8.如图,在三棱台A1B1C1-ABC中,点D在A1B1上,且AA1∥BD,点M是△A1B1C1内的一个动点,且有平面BDM∥平面A1C,则动点M的轨迹是()

A.平面

B.直线

C.线段,但只含1个端点

D.圆

9.设平面α∥平面β,A∈α,B∈β,C是AB的中点,当A,B分别在α,β内运动时,那么所有的动点C()

A.不共面

B.当且仅当AB⊥α时才共面

C.当且仅当A,B在两条给定的平行直线上移动时才共面

D.共面

10.已知平面α和β,在平面α内任取一条直线a,在β内总存在直线b∥a,则α与β的位置关系是.?

11.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是棱A1D1的中点,过C1,B,M作正方体的截面,则这个截面的形状是.?

12.已知M,N分别是底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD的棱AB,PC的中点,平面CMN与平面PAD交于PE,求证:

(1)MN∥平面PAD;

(2)MN∥PE.

C级学科素养创新练

13.如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,平面ABC∥平面A1B1C1.若D是棱CC1的中点,

(1)在棱AB上是否存在一点E,使DE∥平面AB1C1?请证明你的结论.

(2)在△ABC内是否能找到一点E,使DE∥平面AB1C1?点E只有一个吗?若只有一个,确定点E的位置;若不是,试写出点E的集合.

4.4.1平面与平面平行

1.CD对于选项A,若存在一条直线a,a∥α,a∥β,则α∥β或α与β相交.若α∥β,则存在一条直线a,使得a∥α,a∥β.所以选项A的内容是α∥β的一个必要条件而不是充分条件.

对于选项B,存在一条直线a,a?α,a∥β,则α∥β或α与β相交.若α∥β,则存在一条直线a,a?α,a∥β.所以选项B的内容是α∥β的一个必要条件而不是充分条件.

对于选项C,平行于同一个平面的两个平面显然是平行的,故选项C的内容是α∥β的一个充分条件.

对于选项D,可以通过平移把两条异面直线平移到其中一个平面γ中,成为相交直线,由面面平行的判定定理可知γ∥α,γ∥β,则α∥β,所以选项D的内容是α∥β的一个充分条件.

2.D易知GH∥D1C,因为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,所以BD1,GH不可能互相平行,故选项A错误;易知EF∥A1B,与选项A同理可判断选项B错误;因为EF∥A1B,而直线A1B与平面ABCD相交,故直线EF与平面ABCD也相交,所以平面EFGH与平面ABCD相交,故选项C错误;因为EF∥A1B,EH∥A1D1,所以有EF∥平面A1BCD1,EH∥平面A1BCD1,而EF∩EH=E,因此平面EFGH∥平面A1BCD1.故选项D正确.

3.C如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,平面ABB1A1∥平面CDD1C1,过D1B的平面BED1F与平面ABB1A1交于直线BE,与平面CDD1C1交于直线D1F.由面面平行的性质定理,得BE∥D1F.同理BF∥D1E.所以四边形D1EBF为平行四边形.

4.425由平面α∥平面ABC,得AB∥AB,BC