2024年上海市高考数学试卷解析（回忆版）.docxVIP

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2024年上海市高考数学试卷解析

一、填空题(本大题共12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分)1.设全集U={1,2,3,4,5},集合A={2,4},求A=

【考点】补集

【答案】A={1,3,5}

2.已知,f(3)=

【考点】分段函数【答案】√3

3.x∈R,x2-2x-30的解集为

【考点】解一元二次不等式【答案】(-1,3)

4.已知F(x)=x3+a,已知F(x)是奇函数，x∈R,a=

【考点】函数奇偶性【答案】0

【解析】由题可知，F(0)=0,则a=0

5.已知k∈R,a=(2,5),b=(6,k),al/b,则k的值为

【考点】平面向量【答案】15

【解析】由题可知，2k=5×6,则k=15

6.在(x+1)”的二项展开式中，若各项系数和为32,则x2项的系数为

【考点】二项式定理【答案】10

【解析】由题可知，展开式中各项系数的和是(1+1)=32,所以n=5,该二项式的通项公式是T?=Csx.r,

令5-r=2,r=3,得C3=10

7.已知抛物线y2=4x上有一点P到准线的距离为9,那么P到x轴的距离为

【考点】抛物线的定义【答案】4√2

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【解析】设P坐标为(xo,y),P到准线的距离为9,即xo+1=9,xo=8,代入抛物线方程，可得y。=±4√2,则P到X轴的距离为4√2

8.某校举办科学竞技比赛，有A、B、C3种题库，A题库有5000道题，B题库有4000道题，C题库有3000道题.小申已完成所有题，他A题库的正确率是0.92,B题库的正确率是0.86,C题库的正确率是0.72.现他从所有的题中随机选一题，正确坐是

【考点】全概率公式【答案】

【解析】由题可知，A题库占比为B题库占比为C题库占比

9.已知虚数=,其实部为1,且(m∈R),则实数m为

【考点】复数的运算【答案】2

【解析】设==1+bi(b≠0),

因为m∈R,所以,解得b=±1,所以

10.设集合A中的元素皆为无重复数字的三位正整数且元素中任意两者之积皆为偶数，求集合中元素个数的最大值

【考点】排列组合、集合的性质【答案】329

【解析】由题可知，集合A中每个元素都互异的，且元素中最多有一个奇数，剩余全是偶数.先研究集合中无重复数字的三位偶数：

(1)若个位为0,这样的偶数有P2=72种；

(2)若个位不为0,这样的偶数有C!·c·Cg=256种；所以集合元素个数最大值为256+72+1=329种。

11.已知A在0正东方向，B在0的正北方向，O到A、B距离相等，∠BTO=16.5°,∠ATO=37,则∠BOT=

.(精确到0.1度)

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【考点】解三角形【答案】7.8°

【解析】不妨设OA=OB=a,BT=b,AT=c,则AB=√2a

所以在△ABT中，(√2a)2=b2+c2-2bccos53.5°①在△OBT中，②

在△OAT中，③

①②③联立∠BOT≈7.8°

12.等比数列{a,}首项a0,q1,记In={x-y|x,ye[a,a?]u[an,a,+1]},若对任意正整数n,In是闭区间，则g的范围是

【考点】数列

【答案】[2,+]

【解析】由题不妨设xy,若x,y均在[a,a?],则有x-ye[0,a?-a],若x,y均在[a,a+1],则有x-y∈[0,a+-a,],若x,y分别在两个区间则x-y∈[a%-a?,a+-a],又因为q1,总有In是闭区间，则a,-a?≤am+1-a,恒成立即

可，化简得q-(q-2)+q≥0,所以有q≥2恒成立

二、选择题(本大题共4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分)13.已知气候温度和海水表层温度相关，且相关系数为正数，对此描述正确的是()

A.气候温度高，海水表层温度就高

B.气候温度高，海水表层温度就低

C.随着气候温度由低到高，海水表层温度呈上升趋势

D.随着气候温度由低到高，海水表层温度呈下降趋势

【考点】成对数据相关分析【答案】C

【解析】成对数据相关分析中，若相关系数为正数，当x的值由小变大，y的值具有由小变大的变化趋势，故A,B,D选项错误，答案选C.

14.下列函数f(x)的最小正周期是2π的是()

A.sinx+Cosx