湘教版高中数学必修第二册课后习题 第4章 4.3.1 第1课时 平行直线.docVIP

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4.3.1空间中直线与直线的位置关系

第1课时平行直线

A级必备知识基础练

1.若OA∥OA,OB∥OB,且∠AOB=130°,则∠AOB为()

A.130° B.50°

C.130°或50° D.不能确定

2.若两个三角形不在同一平面内,它们的边两两对应平行,那么这两个三角形()

A.全等 B.相似

C.仅有一个角相等 D.全等或相似

3.(多选题)给出下列四个说法,其中正确的是()

A.在空间,若两条直线不相交,则它们一定平行

B.平行于同一条直线的两条直线平行

C.一条直线和两条平行直线的一条相交,那么它也和另一条相交

D.空间四条直线a,b,c,d,如果a∥b,c∥d,且a∥d,那么b∥c

4.(多选题)下列说法错误的有()

A.如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等

B.如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等

C.如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直,那么这两个角相等或互补

D.如果两条直线同时平行于第三条直线,那么这两条直线互相平行

5.如图,AA是长方体ABCD-ABCD的一条棱,那么长方体中与AA平行的棱共有条.?

6.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别是棱CC1,BB1,DD1的中点.求证:∠BGC=∠FD1E.

B级关键能力提升练

7.如图所示,在三棱锥S-MNP中,E,F,G,H分别是棱SN,SP,MN,MP的中点,则EF与HG的位置关系是()

A.平行

B.相交

C.异面

D.平行或异面

8.(多选题)如图,在四面体A-BCD中,M,N,P,Q,E分别是AB,BC,CD,AD,AC的中点,则下列说法正确的是()

A.M,N,P,Q四点共面

B.∠QME=∠CBD

C.△BCD∽△MEQ

D.四边形MNPQ为梯形

9.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F分别是AB,AC上的点,且AE∶EB=AF∶FC,则EF与B1C1的位置关系是.?

10.如图,在空间四边形ABCD中,M,N分别是△ABC和△ACD的重心,若BD=m,则MN=.?

C级学科素养创新练

11.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中的平面A1C1内有一点P,经过点P作棱BC的平行线,应该怎样画?请说明理由.

第1课时平行直线

1.C根据等角定理,∠AOB与∠AOB相等或互补,即

∠AOB=130°或∠AOB=50°.

2.D由等角定理知,这两个三角形的三个角分别对应相等.

3.BD由于两直线可以异面,因此A错误;由关于平行直线的基本事实可知B正确;一条直线和两条平行直线的一条相交与另一条可以相交可以异面,故C错误;由关于平行直线的基本事实可知D正确.

4.AC这两个角相等或互补,选项A错误;由等角定理知选项B正确;在空间中,这样的两个角大小关系不确定,选项C错误;由关于平行直线的基本事实知选项D正确.

5.3∵四边形ABBA,ADDA均为长方形,

∴AA∥BB,AA∥DD.

又四边形BCCB为长方形,∴BB∥CC,∴AA∥CC.

故与AA平行的棱共有3条,它们分别是BB,CC,DD.

6.证明因为E,F,G分别是正方体的棱CC1,BB1,DD1的中点,所以CE??GD1,BF??GD1,

所以四边形CED1G与四边形BFD1G均为平行四边形,

所以GC∥D1E,GB∥D1F.

因为∠BGC与∠FD1E的两边分别对应平行,并且方向相同,所以∠BGC=∠FD1E.

7.A∵E,F分别是SN和SP的中点,∴EF∥PN.

同理可证HG∥PN,∴EF∥HG.

8.ABC由三角形中位线定理,易知MQ∥BD,ME∥BC,QE∥CD,NP∥BD.对于A,有MQ∥NP,所以M,N,P,Q四点共面,故A说法正确;对于B,根据等角定理,得∠QME=∠CBD,故B说法正确;对于C,由等角定理,知∠QME=∠CBD,∠MEQ=∠BCD,所以△BCD∽△MEQ,故C说法正确;由三角形的中位线定理,知MQ??12BD,NP??12BD,所以MQ

9.平行在△ABC中,因为AE∶EB=AF∶FC,

所以EF∥BC.又在三棱柱ABC-A1B1C1中,BC∥B1C1,

所以EF∥B1C1.

10.13m连接AM并延长交BC于E,连接AN并延长交CD于F,再连接MN,EF,图略.根据三角形重心性质得BE=EC,CF=FD,∴MN23EF,EF12BD.∴MN13

∴MN=13

11.解如图,在平面A1C1内过点P作直线EF∥B1C1,交A1B1于点E,交C1D1于点F,则直线EF即为所求.理由如下:

因为EF∥B1C1,BC∥B1C1