湘教版高考数学一轮总复习课后习题 课时规范练45 平面向量基本定理及向量坐标运算.docVIP

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课时规范练45平面向量基本定理及向量坐标运算

基础巩固练

1.已知平面向量a=(1,2),b=(-2,m),且a∥b,则2a+3b等于()

A.(-2,-4) B.(-3,-6)

C.(-5,-10) D.(-4,-8)

2.(湖北武汉模拟)正六边形ABCDEF中,用AC和AE表示CD,则

A.-23AC

C.-23AC

3.已知向量AB=(4,-4),BC=(-3,m),AD=(-1,m),若A,C,D三点共线,则m=()

A.2 B.2

C.-2-6 D.-2+6

4.向量a=(m,1),b=(1,m),则“m=1”是“a∥b”的()

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.既不充分又不必要条件

5.已知向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示,用基底a,

A.c=2a-3b B.c=-2a-3b

C.c=-3a+2b D.c=3a-2b

6.如图,正方形ABCD中,M,N分别是BC,CD的中点,若AC=λAM+μBN,则λ+μ=()

A.2 B.8

C.65 D.

7.已知在平面直角坐标系中,点P1(0,1),P2(2,5),当P是线段P1P2靠近P1的一个四等分点时,点P的坐标为.?

8.如图所示,已知点A(4,0),B(4,4),C(2,6),则AC和OB的交点P的坐标是.?

综合提升练

9.(多选题)(广东佛山检测)一个平行四边形的三个顶点坐标分别是(5,7),(-3,5),(3,4),则第四个顶点的坐标可能是()

A.(-1,8) B.(-5,2)

C.(11,6) D.(5,2)

10.古希腊数学家帕波斯在其著作《数学汇编》的第五卷序言中,提到了蜂巢,称蜜蜂将它们的蜂巢结构设计为相同并且拼接在一起的正六棱柱结构,从而储存更多的蜂蜜,提升了空间利用率,体现了动物的智慧,得到世人的认可.已知蜂巢结构的平面图形如图所示,则AB=()

A.-32CE

C.-23CE

11.在平行四边形ABCD中,点E,F分别满足DC=2DE=4EF,BC=2BG,若AF=λAE+μAG,则λ+μ=

创新应用练

12.(江苏镇江模拟)如图,点C在半径为2的AB上运动,∠AOB=π3,若OC=mOA+nOB

A.1 B.2 C.233

课时规范练45平面向量基本定理及向量坐标运算

1.D解析因为a=(1,2),b=(-2,m),且a∥b,所以m=-4,b=(-2,-4),所以2a+3b=(-4,-8).

2.

B解析设正六边形边长为2,如图,设AD,EC交于点O,有OD=1,AO=3,则CD=CO+OD

3.A解析因为AB=(4,-4),BC=(-3,m),所以AC=AB+BC=(1,m-4).又A,C,D三点共线,所以AC=λAD(λ∈

4.A解析因为向量a=(m,1),b=(1,m),所以m2=1,解得m=±1.

故“m=1”是“a∥b”的充分不必要条件.

5.D解析建立如图所示的平面直角坐标系,设正方形网格的边长为1,则A(1,0),B(2,1),C(0,4),D(7,1),所以a=(1,1),b=(-2,3),c=(7,-3).设向量c=ma+nb,m,n∈R,则c=ma+nb=(m-2n,m+3n)=(7,-3),所以m-2n=7,

6.

D解析(方法1)以AB,AD为坐标轴建立平面直角坐标系,如图.

设正方形边长为1,则AM=

∵AC=λAM+

∴λ-

∴λ+μ=85

(方法2)因为AC=AB+AD,AM=AB+12BC=AB+12AD,BN=BC+

7.12,2解析因为P是线段P1P2靠近P1的一个四等分点,所以P1P=14P1P2,设P(x,y),则有(x,y-1)=1

8.(3,3)解析设P(x,y),则OP=(x,y),因为OB=(4,4),且OP与OB共线,所以x4=y4,即x=y.又

9.ABC解析设点A(5,7),B(-3,5),C(3,4),设第四个顶点为D(x,y),分以下三种情况讨论:①若四边形ABDC为平行四边形,则AC=BD,即(-2,-3)=(x+3,y-5),即x+3=-2,y-5=-3,解得x=-5,y

10.B解析以D为坐标原点,建立如图所示的平面直角坐标系.

不妨设AD=2,则A(-1,3),B(5,53),D(0,0),E(9,3),C(0,43),故AB=(6,43),CE=(9,-33),DE=(9,3).设AB=xCE+yDE,则6=9x+9y,43

11.76解析以{AB,AD}为基底向量,则可得AF=AD+DF=34AB+AD,AE=AD+DE=12AB+AD,AG=AB+BG=AB+12AD.因为

12.C解析以O为原