湘教版高中数学必修第二册课后习题 第4章 立体几何初步 4.1.1第2课时 圆柱、圆锥、圆台、球.docVIP

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4.1.1几类简单几何体

第2课时圆柱、圆锥、圆台、球

A级必备知识基础练

1.[山西太原高一]下列平面图形中,通过围绕定直线旋转可得到如图几何体的是()

2.(多选题)[甘肃高一校联考期中]下列说法正确的是()

A.圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线都是母线

B.两个面平行且相似,其余各面都是梯形的多面体是棱台

C.以直角梯形的一条直角腰所在的直线为旋转轴,旋转一周形成的旋转体是圆台

D.用平面截圆柱得到的截面只能是圆和矩形

3.已知一个圆锥的母线长为6,底面半径为3,用该圆锥截出一个圆台,所得圆台的母线长为4,则圆台的另一底面半径为.?

4.如果圆柱的底面直径为4,母线长为2,那么圆柱的侧面展开图的面积为.?

5.圆台的母线长为2a,母线与轴的夹角为30°,一个底面的半径是另一个底面半径的2倍,求两底面的半径及两底面面积之和.

B级关键能力提升练

6.用一个平面去截一个几何体,得到的截面是四边形,这个几何体可能是()

A.圆锥 B.圆柱

C.球体 D.以上都有可能

7.已知圆锥的母线长为5cm,圆锥的侧面展开图如图所示,且∠AOA1=120°,一只蚂蚁欲从圆锥的底面上的点A出发,沿圆锥侧面爬行一周回到点A,则蚂蚁爬行的最短路程长为()

A.8cm B.53cm

C.10cm D.5πcm

8.(多选题)一个正方体内接于一个球,过球心作一个截面,则截面可能是()

9.过球O的一条半径的中点,作垂直于该半径的截面,则截面的面积与球的一个大圆面积之比为.?

C级学科素养创新练

10.已知圆锥的底面半径为r,高为h,且正方体ABCD-A1B1C1D1内接于圆锥,求这个正方体的棱长.

第2课时圆柱、圆锥、圆台、球

1.C

2.AC对于A,根据圆锥的母线的定义,可知A正确;

对于B,把各个梯形的腰延长后有可能不交于一点,此时得到的几何体就不是棱台,故B错误;

对于C,根据圆台的定义,可知C正确;

对于D,当平面不与圆柱的底面平行且不垂直于底面时,得到的截面不是圆和矩形,故D错误.故选AC.

3.1作轴截面如图,则r3

4.8π圆柱的侧面展开图为矩形,两邻边的长分别为圆柱的母线长和底面圆的周长,故S=2π×42

5.解轴截面如图所示,设OB=R.由题意易知BC=a,

则R-a=R2,∴R

∴R=2a,∴两底面的半径分别为a,2a,

∴两底面面积之和为πa2+π(2a)2=5πa2.

6.B用一个平面去截一个圆锥,得到的截面图形不可能是四边形,故A不满足要求;用一个平面去截一个圆柱,得到的图形可能是圆、椭圆、四边形,故B满足要求;用一个平面去截一个球体得到的图形只能是圆,故C不满足要求,故选B.

7.B如图,连接AA1,作OC⊥AA1交AA1于C,则蚂蚁爬行的最短路径为AA1,∵圆锥的母线长为5cm,∠AOA1=120°,∴AC=532cm,∴AA1=2AC=5

8.ABD当截面平行于正方体的一个侧面时得D;当截面过正方体的体对角面时得B;当截面不平行或重合于任何侧面和对角面时得A;但无论如何都不能截出C,故选ABD.

9.3∶4如图,因为d=12R,所以θ=30°,所以r=Rcos30°=32R,所以

10.解过内接正方体的一组对棱作圆锥的轴截面,如图所示.设圆锥内接正方体的棱长为x,则在轴截面中,正方体的对角面A1ACC1的一组邻边AA1和AC的长分别为x和2N,∴2x

∴2hx=2rh-2rx,∴x=2rh2r+

故该圆锥的内接正方体的棱长为2hr