北京市丰台区第十二中学2023-2024学年高三第一次联考数学试题(文理)试题.doc

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北京市丰台区第十二中学2022-2023学年高三第一次联考数学试题(文理)试题

考生须知:

1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知,,,是球的球面上四个不同的点,若,且平面平面,则球的表面积为()

A. B. C. D.

2.把函数的图象向右平移个单位,得到函数的图象.给出下列四个命题

①的值域为

②的一个对称轴是

③的一个对称中心是

④存在两条互相垂直的切线

其中正确的命题个数是()

A.1 B.2 C.3 D.4

3.设是等差数列的前n项和,且,则()

A. B. C.1 D.2

4.在中,已知,,,为线段上的一点,且,则的最小值为()

A. B. C. D.

5.有一圆柱状有盖铁皮桶(铁皮厚度忽略不计),底面直径为cm,高度为cm,现往里面装直径为cm的球,在能盖住盖子的情况下,最多能装()

(附:)

A.个 B.个 C.个 D.个

6.如图,抛物线:的焦点为,过点的直线与抛物线交于,两点,若直线与以为圆心,线段(为坐标原点)长为半径的圆交于,两点,则关于值的说法正确的是()

A.等于4 B.大于4 C.小于4 D.不确定

7.党的十九大报告明确提出:在共享经济等领域培育增长点、形成新动能.共享经济是公众将闲置资源通过社会化平台与他人共享,进而获得收入的经济现象.为考察共享经济对企业经济活跃度的影响,在四个不同的企业各取两个部门进行共享经济对比试验,根据四个企业得到的试验数据画出如下四个等高条形图,最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果的图形是()

A. B.

C. D.

8.已知双曲线:(,)的右焦点与圆:的圆心重合,且圆被双曲线的一条渐近线截得的弦长为,则双曲线的离心率为()

A.2 B. C. D.3

9.在等差数列中,若,则()

A.8 B.12 C.14 D.10

10.已知全集,集合,,则()

A. B. C. D.

11.若与互为共轭复数,则()

A.0 B.3 C.-1 D.4

12.已知数列是公差为的等差数列,且成等比数列,则()

A.4 B.3 C.2 D.1

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

13.定义,已知,,若恰好有3个零点,则实数的取值范围是________.

14.实数,满足约束条件,则的最大值为__________.

15.若实数,满足不等式组,则的最小值为______.

16.一个袋中装着标有数字1,2,3,4,5的小球各2个,从中任意摸取3个小球,每个小球被取出的可能性相等,则取出的3个小球中数字最大的为4的概率是__.

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)函数

(1)证明:;

(2)若存在,且,使得成立,求取值范围.

18.(12分)已知集合,,,将的所有子集任意排列,得到一个有序集合组,其中.记集合中元素的个数为,,,规定空集中元素的个数为.

当时,求的值;

利用数学归纳法证明:不论为何值,总存在有序集合组,满足任意,,都有.

19.(12分)如图,在四棱锥中,平面ABCD平面PAD,,,,,E是PD的中点.

证明:;

设,点M在线段PC上且异面直线BM与CE所成角的余弦值为,求二面角的余弦值.

20.(12分)已知函数.

(1)若,,求函数的单调区间;

(2)时,若对一切恒成立,求a的取值范围.

21.(12分)如图所示,在三棱柱中,为等边三角形,,,平面,是线段上靠近的三等分点.

(1)求证:;

(2)求直线与平面所成角的正弦值.

22.(10分)已知点到抛物线C:y1=1px准线的距离为1.

(Ⅰ)求C的方程及焦点F的坐标;

(Ⅱ)设点P关于原点O的对称点为点Q,过点Q作不经过点O的直线与C交于两点A,B,直线PA,PB,分别交x轴于M,N两点,求的值.

参考答案

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.A

【解析】

由题意画出图形,求出多面体外接球的半径,代入表面积公式得答案.

【详解】

如图,

取BC中点G,连接AG,DG,则,,

分别取与的外心E,F,分别过E,F作平面ABC与平面DBC的垂线,相交于O,

则O为四面体的球心,

由,得正方形OEGF的边长为,则,

四面体的外接球的半径,

球O的表面

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