2024-2025学年辽宁省沈阳市和平区南昌中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）.docVIP

第PAGE1页（共NUMPAGES1页）

2024-2025学年辽宁省沈阳市和平区南昌中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（）

A．ax2+bx+c＝0 B．x2＝0

C． D．（x﹣1）2+1＝x2

2．（3分）下列四组图形中，不是相似图形的是（）

A． B．

C． D．

3．（3分）下表是求代数式ax2﹣bx的值的情况，根据表格中的数据可知，关于x的一元二次方程ax2﹣bx﹣2＝0的根是（）

x

…

﹣2

﹣1

0

1

2

3

…

ax2﹣bx

…

6

2

0

0

2

6

…

A．x＝1 B．x1＝0，x2＝1

C．x＝2 D．x1＝﹣1，x2＝2

4．（3分）已知关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0，若方程有两个不相等的实数根，则k的最小整数值为（）

A．0 B．﹣1 C．1 D．2

5．（3分）菱形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AC＝10，BD＝24（）

A．60 B．120 C．240 D．480

6．（3分）“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小明购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给朋友小亮（邮票背面完全相同），让小亮从中随机抽取两张，则小亮抽到的两张邮票恰好是“秋分”和“大寒”的概率是（）

A． B． C． D．

7．（3分）如图，在小正方形的边长为1的网格中，三角形的顶点都在格点上（）

A． B．

C． D．

8．（3分）某中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，该中学计划在这块空地上划出三分之二的区域种花，求花带的宽度．设花带的宽度为xm，则可列方程为（）

A．（30﹣x）（20﹣x）＝×20×30

B．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30

C．30x+2×20x＝×20×30

D．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30

9．（3分）若等腰三角形的一边长是4，另两边的长是关于x的方程x2﹣6x+n＝0的两个根，则n的值为（）

A．8 B．10 C．8或10 D．8或9

10．（3分）如图，矩形ABCD中，BD＝2，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交x轴的正半轴于M（）

A．（2+，0） B．（2+1，0）

C．（2﹣1，0） D．（2，0）

二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）

11．（3分）方程x2＝3x的解是．

12．（3分）为了估计暗箱里白球的数量（箱内只有白球），将6个红球放进去，这些球除颜色外都相同，记下颜色后放回，搅匀后再摸出一个球记下颜色，那么可以估计暗箱里白球的个数约为．

13．（3分）如图，点D为AB上靠近点B的三等分点，DE∥BC交AC于点E，连接AF交DE于点G，点H为AF的中点，则＝．

14．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，点E为边AD的黄金分割点，则＝．

15．（3分）如图，正方形ABCD和AEFG中，AB＝13，（0°＜α＜90°），即∠BAE＝α．连接BE、CE、CF，当△CEF为直角三角形时．

三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

16．（10分）计算：

（1）x2+12x+28＝0；

（2）2x2﹣9x+8＝0．

17．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣ax+a﹣1＝0．

（1）求证：该方程总有两个实数根；

（2）若该方程的一个实数根是3，求a的值及另一个实数根．

18．（8分）有一个人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感．

（1）试求每轮传染中平均一个人传染了几个人？

（2）如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少个人会患流感？

19．（10分）某校课后延时兴趣小组尝试用尺规来“作一条线段的三等分点”，请认真阅读下面的操作过程并完成相应的学习任务．

如图1，①分别以点A，B为圆心AB的长为半径在AB两侧画弧，四段弧分别交于点C；②连接AC，BC，作射线BD；③以D为圆心，交射线BD于点E；④连接CE（即AF＝AB）．

学习任务：

（1）填空：四边形ADBC的形状是，你的依据是；

（2）证明：AF＝AB；

（3）如图2，若CE交AD于点H，∠CAD＝60°，将CH绕着点C旋转，当点H的对应点H′落在直线FD上时

20．（8分）如图1，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝