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2024-2025学年江苏省南京市江宁区东南实验学校八年级(上)月考数学试卷(10月份)
一、选择题(共8小题,每题2分,共计16分)
1.(2分)下列四个图形中,是轴对称图形的有()
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
2.(2分)到三角形三边距离相等的点是()
A.三边垂直平分线的交点
B.三条高所在直线的交点
C.三条角平分线的交点
D.三条中线的交点
3.(2分)用三角尺可以按照下面的方法画∠AOB的角平分线:在OA、OB上分别取点M、N,使OM=ON;再分别过点M、N画OA、OB的垂线,画射线OP(如图),则射线OP平分∠AOB,用到的三角形全等的判定方法是()
A.SSS B.SAS C.HL D.ASA
4.(2分)如图,在△ABC中,AB=AC,则∠B的度数是()
A.34° B.30° C.28° D.26°
5.(2分)如图,AD是△ABC的高,AD=BD,∠C=55°,则∠DBE的度数是()
A.20° B.25° C.30° D.35°
6.(2分)如图,△AOB≌△ADC,∠O=∠D=90°,∠ABO=β,当BC∥OA时()
A.α=β B.α=2β C.α+β=90° D.α+2β=180°
7.(2分)如图,在△ABC中,AC=BC,在射线BF上取一点E,连接AE,过点C作射线BF的垂线,垂足为D,AE=4,则BD的长度为()
A.7 B.6 C.4 D.2
8.(2分)如图,在△ABC中,以AB,连接EF,AD为BC边上的高线,下列结论:①∠EAN=∠ABC;②△EAN≌△BAD△AEF=S△ABC;④EN=FN,其中正确的有()
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(共10小题,每题2分,共计20分)
9.(2分)角是轴对称图形,是它的对称轴.
10.(2分)若△ABC与△A′B′C′关于直线L对称,且∠A=40°,∠B′=80°°.
11.(2分)等腰三角形的一个角是70°,则它的顶角是.
12.(2分)如图,BD平分∠ABC,BC⊥DE于点E,DE=2,则S△ABD=.
13.(2分)如图,已知方格纸中是4个相同的小正方形,则∠1+∠2的度数为.
14.(2分)如图,其中的△ABE和△ADC是由△ABC分别沿着直线AB,AC折叠得到的,若∠BAC=140°,则∠EIC=°.
15.(2分)如图,△ABC中,BC=7,AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G.求△AEG的周长.
16.(2分)如图,线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O,若∠1=36°,则∠AOC的度数是.
17.(2分)如图,四边形ABCD中,AC=BC,CD=10,则△BCD的面积为.
18.(2分)如图,已知∠MON=40°,P为∠MON内一定点,ON上有一点B,当△PAB的周长取最小值时°.
三、解答题(共8小题,共计64分)
19.已知:如图,∠B=∠D,∠1=∠2
20.如图,在△ABC和△CED中,AB∥CD,AC=CD.求证:∠B=∠E.
21.如图,已知AB=AC,AD=AE.求证:BD=CE.
22.如图,E在AB上,∠A=∠B,AE=BC,F是CD的中点.
(1)求证:EF⊥CD;
(2)∠CEA=80°,∠B=60°,求∠ECD的度数.
23.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D在AB上.
(1)在AC边上作一点E,连接DE,将△ADE沿DE翻折得△FDE(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);
(2)在(1)的条件下,FD平分∠EFB,求∠B的度数.
24.如图,△ABC的外角∠DAC的平分线交BC边的垂直平分线于P点,PD⊥AB于点D.PE⊥AC于E.
(1)求证:BD=CE;
(2)求证:AC=AB+2AD.
25.综合与实践徐老师给爱好学习的小敏和小洁提出这样一个问题:如图1,在△ABC中,∠B=2∠C
(1)解决问题:小敏的证明思路:在AC上截取AE=AB,连接DE.(如图2)
小洁的证明思路:延长CB至点E,使BE=AB,连接AE.(如图3)
请你任意选择一种思路完成证明.
(2)问题升华:如图4,在△ABC中,若∠ACB=2∠B,AD是△ABC外角∠CAF的平分线,交BC的延长线于点D,AC,CD之间的数量关系又如何?请证明.
26.已知△ABC为等腰三角形,∠ABC=90°,点P在线段BC上(不与B、C重合),如图1,过Q作QE⊥AB于E.
(1)求证:△PAB≌△AQE;
(2)连接CQ交AB于M,探究线段PC与线段B
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