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程序设计初步
3.1算法初步及其描述方法
3.1.1算法初步
1.什么是算法
算法是为解决一个特定问题而采取的特定的有的步骤。广义地说,做任何
事情都有算法,例如一X太极拳打法图解也可以看作是一个“太极拳算法”。因
此,算法概念不于算术问题,而是具有更广泛的含义。
从计算机应用的角度来说,算法是指完成一个任务所需要的具体步骤和方法
解(决问题的方案)。也就是说给定初始状态或输入数据,经过计算机程序的有
次运算,能够得出所要求或期望的终止状态或输出数据。
【算法3.1】给定两个正整数p和q,求其最大公因数。
古希腊数学家欧几里德给出的算法:
步骤1:如果pq,交换p和q。
步骤2:求p/q的余数r。
步骤3:如果r=0,则q就是所求的结果。
否则反复做如下工作:☆p=q,q=r,重新计算p和q的余数r,直到r=0为
止,则q就是原来的两正整数的最大公因数。
算法常常含有重复的步骤和一些比较或逻辑判断。如果一个算法有缺陷,或
不适合于某个问题,执行这个算法将不会解决这个问题。不同的算法可能用不同
的时间、空间或效率来完成同样的任务。一个算法的优劣可以用空间复杂度与时
间复杂度来衡量。
从原则上说,有了算法,人们就可以借助纸、笔和算盘等工具直接求解问题
了。但如果问题比较复杂,计算步骤很多,则应通过编写计算机程序,使用计算
机解决。
2.算法的特征
算法是在有步骤内求解某一问题所使用的一组定义明确的规则。通俗点说,
就是计算机解题的过程。在这个过程中,无论是形成解题思路还是编写程序,都
是在实施某种算法。前者是推理实现的算法,后者是操作实现的算法。
一个算法应该具有以下五个重要的特征:
(1)有穷性:一个算法必须保证执行有步之后结束。
(2)确切性:算法的每一步骤必须有确切的定义。
(3)输入:一个算法有0个或多个输入,以刻画运算对象的初始情况,所谓0
个输入是指算法本身定义了初始条件。
(4)输出:一个算法有一个或多个输出,以反映对输入数据加工后的结果。没
有输出的算法是毫无意义的。
(5)可行性:算法原则上能够精确地运行,而且人们用笔和纸做有次运算后
即可完成。
3.算法的类型和结构
(1)算法的类型
算法可分为两大类:数值算法和非数值算法。
数值算法是为数学问题形成一个构造性解法的完备而切的描述,并规定方
法中仅允许使用加、减、乘、除等基本的算术运算。
非数值算法广泛应用在“数据处理”的场合。需要对大量的信息(数据)进
行加工处理,包括转换、分类、查找、排序和存储等。常用的算法有穷举、递推、
顺序查找和冒泡排序等。
(2)算法的结构
一个算法是由“结构”和“原操作”构成的。原操作包括:输入、输出、赋
值和比较等。算法的三种基本结构是:顺序结构、分支结构和循环结构。用这三
种基本结构可以表示任意一个复杂的算法。
①顺序结构
顺序结构是指通过安排操作的排列顺序来决定算法流程的结构。在这种结构
中,各个操作是依次执行的。顺序结构是由若干个依次执行的处理块组成,这是
任何一个算法都离不开的基本主体结构。
②分支结构
在绝大多数情况下,算法不会按部就班地从第一条操作执行到最后一条操作,
往往由特定的条件决定执行哪个操作,这就是分支结构。分支结构是以条件或情
况的判断为起始点,它是人脑判断思维活动的抽象。最基本的分支结构是二分支
结构,根据判断逻辑是否成立而决定选择哪一边的处理块去执行。
③循环结构
循环结构是指在算
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