湘教版高中数学必修第一册课后习题 第4章 幂函数、指数函数和对数函数 4.4.2 计算函数零点的二分法.docVIP

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4.4.2计算函数零点的二分法

A级必备知识基础练

1.已知f(x)=3x+3x-8,用二分法求方程3x+3x-8=0在区间(1,2)内的近似解的过程中得到f(1)0,f(1.5)0,f(1.25)0,则方程的解落在区间()

A.[1,1.25] B.[1.25,1.5]

C.[1.5,2] D.不能确定

2.若函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算,其参考数据如下:

f(1)=-2

f(1.5)=0.625

f(1.25)=-0.984

f(1.375)=-0.260

f(1.4375)=0.162

f(1.40625)=-0.054

那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似解(误差不超过0.02)为()

A.1.4375 B.1.375

C.1.25 D.1.422

3.已知函数f(x)=lnx+2x-6.

(1)证明:f(x)有且只有一个零点;

(2)求这个零点所在的一个区间,使这个区间的长度不大于14

B级关键能力提升练

4.以下每个图象表示的函数都有零点,但不能用二分法求函数零点的是()

5.用二分法求函数f(x)=ln(x+1)+x-1在区间[0,2]上的零点,要求误差不超过0.01时,计算中点函数值的次数最少为()

A.6 B.7

C.8 D.9

6.(多选题)若函数f(x)的图象是连续的,且函数f(x)的唯一零点同时在区间(0,4),(0,2),(1,32),(54

A.f(54)

C.f(1) D.f(32

7.已知函数f(x)=ln((m∈R)的一个零点附近的函数值的参考数据如下表:

x

0

0.5

0.53125

0.5625

0.625

0.75

1

f(x)

-1.307

-0.084

-0.009

0.066

0.215

0.512

1.099

由二分法求得方程ln(=0的近似解(误差不超过0.02)可能是()

A.0.547 B.-0.009

C.0.5625 D.0.066

8.用二分法求函数f(x)=3x-x-4的一个零点,其参考数据如下:

f(1.6000)≈0.200

f(1.5750)≈0.067

f(1.5625)≈0.003

f(1.5500)≈-0.060

据此数据,可得方程3x-x-4=0的一个近似解为.(误差不超过0.01)

9.证明函数f(x)=x3-x2+5,x∈[-2,-1]有零点,并指出用二分法求零点的近似值(误差不超过0.1)时,至少需要进行多少次中点函数值的计算.

C级学科素养创新练

10.函数g(x)=x+log2x-2在区间(1,2)内是否有零点?若有零点,用“二分法”求零点的近似值(误差不超过0.2);若没有零点,说明理由.

(参考数据:1.25≈1.18,1.5≈1.225,1.

log21.75≈0.807)

答案：

1.B∵f(1)0,f(1.5)0,f(1.25)0,

∴f(1.25)f(1.5)0,

因此方程的解落在区间[1.25,1.5]内,故选B.

2.D由表格中参考数据可得f(1.43750)0,f(1.40625)0,又因为题中要求误差不超过0.02,所以方程的近似解为1.422.故选D.

3.(1)证明令x1x20,则f(x1)-f(x2)=lnx1x2+2(x1-x2),且x1x

∴f(x1)f(x2),

即f(x)=lnx+2x-6在(0,+∞)上是增函数,

∴f(x)至多有一个零点.

又f(2)=ln2-20,f(3)=ln30,

∴f(2)·f(3)0,

即f(x)在(2,3)内有一个零点.

∴f(x)在(0,+∞)上有且只有一个零点.

(2)解∵f(2)0,f(3)0,取x1=2+32=52,f(5

∴f(3)f(52)0,即f(x)零点x0∈[52,3].

取x2=52+32=114,则f

∴f(52)f(114

∴x0∈[52,

又114-5

∴满足题意的区间为[52,

4.C根据二分法的思想,函数f(x)在区间[a,b]上的图象连续不断,且f(a)·f(b)0,即函数的零点是变号零点才能将区间[a,b]一分为二,逐步得到零点的近似值,对各图象分析可知,A,B,D都符合条件,而选项C不符合,因为图象经过零点时函数值不变号,因此不能用二分法求函数零点.故选C.

5.B根据题意,原来区间[0,2]的长度等于2,每经过二分法的一次操作,区间长度变为原来的一半,则经过n次操作后,区间的长度为22n,依题意得22n0.02,所以2n100,所以nlog2100.因为6=log264log

6.BD由二分法的步骤可知:①零点在区间(0,4)内,则