湘教版高考数学一轮总复习课后习题 课时规范练63 椭圆.docVIP

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课时规范练63椭圆

基础巩固练

1.(湖北荆州模拟)已知椭圆C:x2a2+y29=1(a3)

A.5 B.6 C.7 D.8

2.(安徽A10联盟模拟)已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(ab0)的长轴长是短轴长的2

A.12 B.2

C.24 D.

3.已知椭圆C:x2m+3+y2m-1=1的左、右焦点分别是F1,F2,P是椭圆C短轴的一个端点,且∠F1PF2=90

A.22 B.4 C.42 D.8

4.一名木匠准备制作一张椭圆形的餐桌台面,如图,他先将一根细绳(无弹性)的两端固定在钉子上,然后用笔撑直绳子,转圈画出的图形就是一个椭圆.如果图中的两个钉子之间的距离为0.9m,细绳长为1.5m,将绳子与钉子固定所用的绳长忽略不计,则过该椭圆的中心的弦中,最短弦长为()

A.0.6m B.1.2m

C.0.8m D.1.6m

5.(多选题)(甘肃二诊)已知椭圆的方程为x2m+y2n=1(m0,n0,且m≠n),离心率e=

A.x24+y2=1 B.y2

C.x22+y2=1 D.

6.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0),F为其左焦点,直线y=kx(k0)与椭圆C交于点A,B,且AF⊥AB.若∠ABF=30

A.73 B.6

C.76 D.

7.(全国甲,文11)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为13,A1,A2分别为C的左、右顶点,B为C的上顶点.

A.x218+y2

C.x23+y22

8.已知F1,F2分别为椭圆C:x216+y212=1的两个焦点,P为椭圆C上的一点,则△PF1

A.3 B.22

C.233

9.(多选题)若椭圆x2m2+2+y2m2

A.5 B.7 C.2 D.2

10.(多选题)已知曲线C:mx2+(1-m)y2=1为焦点在y轴上的椭圆,则下列说法正确的是()

A.12

B.C的离心率为2m

C.C的短轴长的取值范围是(2,22)

D.m的值越小,C的焦距越大

11.已知椭圆C:x2a+y28=1的焦距为8,则

12.若P为椭圆x225+y2252=1上的一点,F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,则∠F

13.已知圆M:(x+1)2+y2=1,圆N:(外切并与圆N内切,则圆心P的轨迹方程为.?

综合提升练

14.(甘肃三诊)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2,直线y=3x与椭圆C相交于A,B两点,若四边形AF1BF2

A.3-12

C.3-1 D.2-1

15.已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(ab0)的左顶点为A,上顶点为B,左、右焦点分别为F1,F2,延长BF2交椭圆E于点P.若点A到直线BF2的距离为1623,△PF1

A.x225+y

C.x249+y

16.油纸伞是中国传统工艺品,为宣传和推广这一传统工艺,某单位于春分时节开展油纸伞文化艺术节.活动中将油纸伞撑开后摆放在户外展览场地上,如图所示,该伞的伞沿是一个半径为2的圆,圆心到伞柄底端的距离为2,阳光照射油纸伞在地面形成了一个椭圆形影子(春分时,该地的阳光与地面夹角为60°),若伞柄底端正好位于该椭圆的焦点位置,则该椭圆的离心率为()

A.2-3 B.2-1

C.3-1 D.2

17.(全国甲,理12)设O为坐标原点,F1,F2为椭圆C:x29+y26=1的两个焦点,点P在C上,cos∠F1PF2=

A.13

B.302

C.14

D.35

18.(全国甲,理15)已知F1,F2为椭圆C:x216+y24=1的两个焦点,P,Q为C上关于坐标原点对称的两点,且|PQ|=|F1F2|,则四边形PF1

19.设椭圆C:x24+y23=1的右焦点为F,过原点O的动直线l与椭圆C交于A,B两点,那么

20.已知椭圆x2a2+y2b2=1(ab0),焦点F1(-c,0),F2(c,0)(c0).若过F1的直线和圆x-12c2+y2=c2相切,与椭圆在第一象限交于点P,且

创新应用练

21.(江苏南通模拟改编)如图,椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的左焦点为F1,点Pi(xi,yi)(i=1,2,3,4,5,6,7)均匀对称地分布在椭圆的上半部分,即点Pi(xi,yi)(i=1,2,3,4,5,6,7)的横坐标对应的点把线段AB平均分为8份.椭圆的半焦距长为c.记ai=|PiF1|(i=1,2,3,4,5,6,7),数列{an}的前n项和为Sn,且a+64c=4ac,则S7+a

课时规范练63椭圆

1.B解析因为椭圆C:x2a2+y29=1(a3)的离心率为32,所以32

2.D解析由题意得,2a=4b,所以ba

∴e=c

3.C解析由椭圆C:x2m+3