湘教版高中数学必修第二册课后习题 第1章 平面向量及其应用 1.6.3 解三角形应用举例.docVIP

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1.6.3解三角形应用举例

A级必备知识基础练

1.如图,要测量某湖泊两侧A,B两点间的距离,若给出下列数据,则其中不能唯一确定A,B两点间的距离的是()

A.角A,B和边AC B.角A,B和边BC

C.边BC,AC和角C D.边BC,AC和角A

2.如图,在河岸一侧取A,B两点,在河岸另一侧取一点C,若AB=12m,借助测角仪测得∠CAB=45°,∠CBA=60°,则C处河面宽CD为()

A.6(3+3)m B.6(3-3)m

C.6(3+23)m D.6(3-23)m

3.已知某景区两座主峰的高度都是200m,某测量团队在B点测得左侧主峰顶端M点的仰角为30°,右侧主峰顶端N点的仰角为45°,且∠MBN=45°,则两座主峰顶端之间的距离MN=()

A.200m B.400m

C.2002m D.4002m

4.一艘船上午9:30在A处,测得灯塔S在它的北偏东30°的方向,且与它相距82nmile,之后它继续沿正北方向匀速航行,上午10:00到达B处,此时又测得灯塔S在它的北偏东75°的方向,则此船的航速是()(注:sin105°=6+

A.8(6+2)nmile/h B.8(

C.16(6+2)nmile/h D.16(

5.某船在岸边A处向正东方向航行x海里后到达B处,然后朝南偏西60°方向航行3海里到达C处,若A处与C处的距离为3nmile,则ile,甲船以4nmile/h的速度向正北方向的岛B航行,同时乙船自岛B出发以6nmile/h的速度向北偏东60°的方向航行,当甲、乙两船距离最近时,它们所航行的时间是h.?

7.某人见一建筑物A在正北方向,另一建筑物B在北偏西30°方向.此人沿北偏西70°方向行走了3km后到达C,则见A在其北偏东56°方向上,B在其北偏东74°方向上,试求这两个建筑物间的距离.(参考数据:sin36°≈0.588,sin104°≈0.970,sin54°≈0.809,sin56°≈0.829)

B级关键能力提升练

8.如图所示,在坡度一定的山坡A处测得山顶上一建筑物CD的顶端C相对于山坡的斜度为15°,向山顶前进100m到达B处,又测得C相对于山坡的斜度为45°,若CD=50m,山坡的坡角为θ,则cosθ=()(注:sin15°=6-

A.32 B.3-1 C.2-3 D.

9.如图,为了测量B,C两点间的距离,选取同一平面上A,D两点,已知∠ADC=90°,∠A=60°,AB=2,BD=26,DC=43,则BC的长为()

A.43 B.5 C.65 D.7

10.某海上养殖基地A,接到气象部门预报,位于基地南偏东60°方向相距20(3+1)nmile的海面上有一台风中心,影响半径为20nmile,正以102nmile/h的速度沿某一方向匀速直线前进,预计台风中心将从基地东北方向刮过且(3+1)h后开始影响基地持续2h.求台风移动的方向.

C级学科素养创新练

11.如图,经过村庄A有两条夹角为60°的公路AB,AC,根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂P,分别在两条公路边上建两个仓库M,N(异于村庄A),要求PM=PN=MN=2km,设∠AMN=θ.

(1)用θ表示AM的长;

(2)当θ为何值时,工厂P与村庄的距离最远?

1.6.3解三角形应用举例

1.D根据正弦定理,可知当已知两边和其中一边的对角时,解三角形得出的结果不一定唯一,故选D.

2.B由CDsin60°=BDsin(90°-

3.C由题意,得BM=200sin30°=400(m),BN=200sin45

在△BMN中,由余弦定理,可得

MN=B

=400

=2002(m).

故选C.

4.D由题意,得在△SAB中,∠BAS=30°,∠SBA=180°-75°=105°,∠BSA=45°.

由正弦定理,得SAsin105

即82sin105°

故此船的航速为8(6-

5.3或23在△ABC中,由余弦定理,得AC2=AB2+BC2-2AB·BC·cosB,即x2+9-2·x·3cos30°=(3)2,

即x2-33x+6=0,解得x=23或x=3.

6.514如图,设甲、乙两船距离最近时航行时间为th,距离为snmile,此时甲船到达C处,则甲船距离B岛(10-4t)nmile,乙船距离B岛6tnmile,所以由余弦定理,得cos120°=(6t)2+(10-4t)2-s

7.解如图,在△BCO中,∠BOC=70°-30°=40°,∠BCO=(180°-70°)-74°=36°,

∴∠CBO=180°-40°-36°=104°.

∵OC=3,由正弦定