湘教版高中数学必修第二册课后习题 第1章 平面向量及其应用 1.1 向量.docVIP

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1.1向量

A级必备知识基础练

1.如图所示,在正三角形ABC中,P,Q,R分别是AB,BC,AC的中点,则与向量PQ相等的向量是()

A.PR与QR

C.RA与CR

2.如图,在四边形ABCD中,O为两条对角线的交点,且AB=

A.AD=CB

C.AC=DB

3.(多选题)下列说法正确的是()

A.若AB=

B.在平行四边形ABCD中,一定有AB

C.若a=b,b=c,则a=c

D.两个向量,当且仅当它们的起点相同、终点相同时才相等

4.[江苏高一专题练习]在右图田字格中,以图中的结点为向量的起点或终点.

(1)写出与A1

(2)写出与A1

5.如图,A1,A2,…,A8是圆O上的八个等分点,则在以A1,A2,…,A8以及点O这九个点中任意两点为起点与终点的向量里,模等于圆半径的向量有多少个?模等于圆半径2倍的向量有多少个?

B级关键能力提升练

6.如图所示,B,C是线段AD的三等分点,分别以图中各点为起点或终点,与AC相等的向量是.?

7.如图所示,在等腰梯形ABCD中,对角线AC与BD交于点P,点E,F分别在两腰AD,BC上,EF过点P,且EF∥AB,则下列等式成立的是()

A.AD=BC

C.PE=PF

8.已知在四边形ABCD中,AB=DC,且|AB|=|AC|,tanD=

C级学科素养创新练

9.如图所示的方格纸由若干个边长为1的小正方形组成,方格纸中有两个定点A,B,点C为小正方形的顶点,且|AC|=5.

(1)画出所有的向量AC;

(2)求|BC|的最大值与最小值.

1.1向量

1.B向量相等要求模相等,方向相同,因此AR与RC都是和PQ

2.D∵在四边形ABCD中,AB=DC,∴AB=CD,AB∥CD,∴四边形ABCD为平行四边形,∴

3.BC当AB=

在平行四边形ABCD中,对边平行且相等,AB,DC的方向相同,所以

由向量相等的定义知,当a=b,b=c时,有a=c,所以选项C正确;

两个向量相等只要模相等且方向相同即可,而与起点和终点的位置无关,所以选项D错误.

故选BC.

4.解(1)与A1A2

(2)与A1B2

5.解由题图可知,模等于圆半径的向量为OA

题图中两个正方形的每条边对应了2个模等于圆半径2倍的向量,故共16个模等于圆半径2倍的向量.

6.BD设线段AD的长度为3,则|AC|=2,与AC的方向相同且模等于2的向量仅有BD.

7.DAD与BC的方向不同,故A错误;AC与BD的方向不同,故B错误;

8.解∵在四边形ABCD中,AB=DC,∴AB

∴四边形ABCD是平行四边形.

∵tanD=3,∴∠B=∠D=60°.

又|AB|=|AC|,

∴△ABC是等边三角形.

∴AB=BC,故四边形ABCD是菱形.

9.解(1)画出所有的向量AC如图所示.

(2)由(1)所画的图知,

①当点C位于点C1或C2时,|BC|取得最小值12

②当点C位于点C5或C6时,|BC|取得最大值42

∴|BC|的最大值为41,最小值为5.