江西省宜春市袁州区宜春九中2025年高三一诊练习三数学试题含解析.docVIP

江西省宜春市袁州区宜春九中2025年高三一诊练习三数学试题

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图，在三棱锥中，平面，，，，，分别是棱，，的中点，则异面直线与所成角的余弦值为

A．0 B． C． D．1

2．设则以线段为直径的圆的方程是（）

A． B．

C． D．

3．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的表面积为（）

A．8 B． C． D．

4．设为等差数列的前项和，若，则

A． B．

C． D．

5．已知，，，若，则正数可以为（）

A．4 B．23 C．8 D．17

6．设命题：，，则为

A．， B．，

C．， D．，

7．已知向量，，且，则（）

A． B． C．1 D．2

8．若sin(α+3π2

A．-12 B．-13

9．设正项等差数列的前项和为，且满足，则的最小值为

A．8 B．16 C．24 D．36

10．已知角的终边与单位圆交于点，则等于（）

A． B． C． D．

11．要得到函数的图像，只需把函数的图像（）

A．向左平移个单位 B．向左平移个单位

C．向右平移个单位 D．向右平移个单位

12．已知双曲线的一个焦点为，点是的一条渐近线上关于原点对称的两点，以为直径的圆过且交的左支于两点，若，的面积为8，则的渐近线方程为（）

A． B．

C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知半径为的圆周上有一定点，在圆周上等可能地任意取一点与点连接，则所得弦长介于与之间的概率为__________．

14．已知的展开式中含有的项的系数是，则展开式中各项系数和为______.

15．设等比数列的前项和为，若，则数列的公比是．

16．抛物线上到其焦点距离为5的点有_______个．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知曲线的参数方程为为参数，曲线的参数方程为为参数).

（1）求与的普通方程；

（2）若与相交于，两点，且，求的值.

18．（12分）已知函数，其中，为自然对数的底数.

（1）当时，证明：对；

（2）若函数在上存在极值，求实数的取值范围。

19．（12分）已知函数.

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）若对任意的，当时，都有恒成立，求最大的整数.

（参考数据：）

20．（12分）已知；.

（1）若为真命题，求实数的取值范围；

（2）若为真命题且为假命题，求实数的取值范围.

21．（12分）如图，正方体的棱长为2，为棱的中点.

（1）面出过点且与直线垂直的平面，标出该平面与正方体各个面的交线（不必说明画法及理由）；

（2）求与该平面所成角的正弦值.

22．（10分）如图，在四棱柱中，平面平面，是边长为2的等边三角形，，，，点为的中点．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

（Ⅲ）在线段上是否存在一点，使直线与平面所成的角正弦值为，若存在求出的长，若不存在说明理由．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．B

【解析】

根据题意可得平面，，则即异面直线与所成的角，连接CG，在中，，易得，所以，所以，故选B．

2．A

【解析】

计算的中点坐标为，圆半径为，得到圆方程.

【详解】

的中点坐标为：，圆半径为，

圆方程为.

故选：.

本题考查了圆的标准方程，意在考查学生的计算能力.

3．D

【解析】

根据三视图还原几何体为四棱锥，即可求出几何体的表面积．

【详解】

由三视图知几何体是四棱锥，如图，

且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，四棱锥的底面是正方形,边长为2,棱锥的高为2，

所以，

故选：

本题主要考查了由三视图还原几何体，棱锥表面积的计算，考查了学生的运算能力，属于中档题.

4．C

【解析】

根据等差数列的性质可得，即，

所以，故选C．

5．C

【解析】

首先根据对数函数的性质求出的取值范围，再代入验证即可；

【详解】

解：∵，∴当时，满足，∴实数可以为8.

故选：C

本题考查对数函数的性质的应用，属于基础题.

6．D

【解析】

直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可.

【详解】

因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题：，，则为：，.

故本题答案为D.

本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题.

7．A