两条直线的交点结合坐标轴的图形面积模型-2024-2025学年度数学中考阶段复习函数模型汇总.docx

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两条直线的交点结合坐标轴的图形面积模型

模型示例：求一次函数和与x轴围成三角形的面积．

第①步先分别计算两条直线与坐标轴的交点：

直线中，令，则；令，则；

因此直线与坐标轴的交点为；

同理可求得直线与坐标轴的交点为．

第②步结合函数图象求三角形的面积：如图，

与x轴围成三角形的面积．

适用范围：已知两条直线的函数关系式，求两条直线与x轴或y轴围成的图形面积．

先求直线与坐标轴的交点，再根据面积公式计算．

如图，在平面直角坐标系中，直线：与直线：相交于点P，并分别与x轴相交于点A，B．

(1)点P的坐标为．

(2)求的面积．

(3)点M在直线上，轴，交直线于点N，若，求点M的坐标．

(1)；(2)3；(3)或．

（1）联立直线与得，解方程组即可；

（2）先求直线与坐标轴的交点，，得出，再求出三角形的面积即可；

（3）设，则，得出，根据，得出，解关于m的方程即可．

（1）解：联立直线与得：，

解得，

∴；

（2）解：把代入得：，解得：，

∴，

把代入，，解得：，

∴，

∴，

∴．

（3）解：设，则，

∴，

∵，

∴，

∴，解得：或，

∴M点的坐标为：或.

1．在平面直角坐标系中，O为坐标原点．若直线分别与x轴、直线交于点A、B，则的面积为（???）

A．2 B．3 C．5 D．6

2．一次函数，，点是，与轴围成的三角形内一点（含边界），令，的最大值为，则的值为（???）

A． B． C． D．

3．如图，将直线向下平移8个单位长度后，与直线及x轴围成的的面积是（????）

A．25 B．28 C．30 D．35

4．一次函数和在同一坐标系中的图像如图所示，则下列结论：

①它们的交点在直线上；

②；

③不等式的解集为；

④它们与x轴围成的三角形的面积为．

其中，正确的序号是．????

A．②③ B．①④ C．①②③ D．①②④

5．如图，已知直线与直线相交于点C，与y轴别相交于点A，B，则的面积是．

6．已知一次函数与的图象都经过点，且与轴分别交于点，，若点在一次函数的图象上，则的面积为．

7．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，直线交直线于点，若的面积是，则的值为．

??

8．如图，直线：与直线：交于点，直线与坐标轴交于点、，与轴和轴分别交于点、，且，将直线向下平移个单位得到直线，交于点，交轴于点，连接．的面积是．

9．如图，直线l交x轴于，交y轴于，是直线l上的一点．

(1)求直线的表达式；

(2)在直线上找一点P，使，求出点P的坐标．

10．如图，在平面直角坐标系中，直线：与直线：相交于点P，并分别与x轴相交于点A，B．

(1)点P的坐标为．

(2)求的面积．

(3)点M在直线上，轴，交直线于点N，若，求点M的坐标．

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参考答案：

1．B

【分析】本题考查了两直线与坐标轴围成图形的面积，求出交点坐标是解题的关键．根据方程或方程组得到，，根据三角形的面积公式即可得到结论．

【详解】解：如图，

??

在中，令，得，

解得，，

∴，，

∴的面积，

故选：B．

2．D

【分析】本题主要考查两条直线相交的问题，掌握一次函数图象的性质，点坐标的特点，明确点在交点处S最大是解题的关键．

根据题意可求出点的坐标，可得，根据两条直线的交点处，图形的面积最大，由此可得，再根据即可求解．

【详解】解：一次函数，令，则；令，则；

一次函数与轴的交点为1,0，

∵点是，与轴围成的三角形内一点（含边界），

∴，

如图所示，

∴当点在点处，的值最大，即点在直线的图象上，

∴，

∴，

解得，，

∴交点坐标为：，

∴点在一次函数的图象上，

∴，

解得，，

故选：．

3．C

【分析】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，先求出直线向下平移8个单位长度后的解析式，故可得出C点坐标，再由直线得出B点坐标，联立两解析式得出A点坐标，利用三角形的面积公式即可得出结论．

【详解】解：∵直线向下平移8个单位长度后的解析式为，

令，则，

解得：，

，

∵直线中，当时，，

，

联立方程，

解得，

，

．

故选：C．

4．C

【分析】本题考查了一次函数的图象与性质、一次函数与一元一次不等式，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键．

根据两个函数的交点即可判断①；根据当，图象在第一象限，来判定②；找出一次函数的图象位于一次函数的图象的上方时，x的取值范围即可判