第九章 统计（知识归纳+题型突破）（原卷版）_1.docx

第九章统计（知识归纳+题型突破）

1.结合实例，体会两个变量间的相关关系.

2.掌握相关关系的判断，能根据散点图对线性相关关系进行判断.

3.结合具体实例，了解一元线性回归模型的含义，了解模型参数的统计意义.

4.了解最小二乘原理，掌握一元线性回归模型参数的最小二乘估计方法，会使用相关的统计软件，针对实际问题，会用一元线性回归模型进行预测.

5.通过实例，理解2×2列联表的统计意义.

6.通过实例，了解独立性检验及其应用.

1．相关关系

两个变量之间具有一定的联系，但又没有确定性函数关系，这种关系称为相关关系.

注意点：

变量的相关关系与函数关系的异同点

(1)相同点：两者均是两个变量之间的关系；

(2)不同点：函数关系是一种确定的关系，如匀速直线运动中时间t与路程s的关系；相关关系是一种非确定的关系，如一块农田的小麦产量与施肥量之间的关系.

2．散点图与相关性

(1)线性相关关系

通过散点图观察，若所有的点散布在一条直线附近，说明这些点的横坐标与纵坐标之间具有相关关系，我们将具有这种特性的相关关系称为线性相关关系.

(2)正相关与负相关

如果具有相关关系的两个变量的散点图呈从左下向右上方向发展的趋势，我们称这两个变量之间正相关.同理，如果具有相关关系的两个变量的散点图呈从左上逐渐向右下方向发展的趋势，则称这两个变量之间负相关.

温馨提醒散点图的作用

注意点：

散点图的作用

(1)散点图具有直观、简明的特点，能体现样本数据的密切程度，可以根据散点图判断变量间是否具有相关关系.

(2)通过散点图不但可以从点的位置判断测量值的大小、高低、变动范围与趋势，还可以通过观察剔除异常数据，提高估计相关程度的准确性.

3．相关系数

(1)相关系数r的计算公式r＝eq\f(\o(∑,\s\up11(n),\s\do4(i＝1))（xi－\o(x,\s\up10(－))）（yi－\o(y,\s\up10(－))）,\r(\o(∑,\s\up16(n),\s\do14(i＝1))（xi－\o(x,\s\up10(－))）2\o(∑,\s\up16(n),\s\do14(i＝1))（yi－\o(y,\s\up10(－))）2))

＝eq\f(n\o(∑,\s\up16(n),\s\do14(i＝1))xiyi－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\o(∑,\s\up16(n),\s\do14(i＝1))xi))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\o(∑,\s\up16(n),\s\do14(i＝1))yi)),\r(\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(n\o(∑,\s\up16(n),\s\do14(i＝1))xeq\o\al(2,i)－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\o(∑,\s\up16(n),\s\do14(i＝1))xi))\s\up12(2)))\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(n\o(∑,\s\up16(n),\s\do14(i＝1))yeq\o\al(2,i)－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\o(∑,\s\up16(n),\s\do14(i＝1))yi))\s\up12(2)))))

(2)相关系数r具有的性质

①－1≤r≤1；

②r0时y与x呈正相关关系，r0时y与x呈负相关关系；

③|r|越接近1，y与x相关的程度就越强，|r|越接近0，y与x相关的程度就越弱.

通常情况下，当|r|0.5时，认为线性相关关系显著；当|r|0.3时，认为几乎没有线性相关关系.

注意点：

相关系数r的计算公式还可以写成下列形式

r＝eq\f(\o(∑,\s\up16(n),\s\do14(i＝1))xiyi－n\o(x,\s\up10(－))\o(y,\s\up10(－)),\r(\o(∑,\s\up16(n),\s\do14(i＝1))xeq\o\al(2,i)－n（\o(x,\s\up10(－))）2)\r(\o(∑,\s\up16(n),\s\do14(i＝1))yeq\o\al(2,i)－n（\o(y,\s\up10(－))）2))，

其中eq\o(x,\s\up10(－))＝eq\f(1,n)eq\o(∑,\s\up11(n),\s\do4(i＝1))xi，eq\o(y,\s\up10(－))＝eq\f(1,n)eq\o(∑,\s\up11(n),\s\do4(i＝1))yi.

4．线性回归模型

(1)随机误差

具有线性相关关系的两个变量x，y，其中y的值不能由x完全确定，可将x，y之间的关系表示为y＝a＋bx＋ε，其中a＋bx是确定性函数，ε称为随机误差.

(2)随机误差产生的