第01讲 基本立体图形、简单几何体的表面积与体积 (精讲）（解析版）-【学霸之路】2024年高考数学一轮复习高频考点精讲精练（新教材新高考）.pdfVIP

第01讲基本立体图形、简单几何体的表面积与体积

目录

第一部分：知识点必背1

第二部分：考真题回归6

第三部分：频考点一遍过10

频考点一：基本立体图形10

频考点二：立体图形的直观图14

频考点三：空间几何体的表面积与体积17

角度1：表面积和侧面积17

角度2：体积19

角度3：蚂蚁爬行最短问题22

频考点四：空间几何体的外接球31

角度1：补形法31

角度2：对棱相等型32

角度3：借助三角形外心确定球心34

频考点五：空间几何体的内切球40

第四部分：数学文化题45

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第一部分：知识点必背

知识点一：空间几何体的结构特征

1、多面体的结构特征

1.1棱柱

(1)棱柱的定义

定义：一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，

由这些面所围成的多面体叫做棱柱

底面(底)：两个互相平行的面

侧面：其余各面

侧棱：相邻侧面的公共边

顶点：侧面与底面的公共顶点

(2)棱柱的图形

三棱柱、四棱柱、五棱柱、

(3)棱柱的分类及表示

①按棱柱底面边数分类：

②按棱柱侧棱与底面位置关系分类：

③直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱

直棱柱、斜棱柱

斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱

正棱柱：底面是正多边形的直棱柱

平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱

表示法：用各顶点字母表示棱柱，如图棱柱ABCDEF-ABCDEF

1.2棱锥

(1)棱锥的定义

定义：有一面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥

底面：多边形面

侧面：有公共顶点的各三角形面

侧棱：相邻侧面的公共边

顶点：各侧面的公共顶点

(2)棱锥的图形

AR

(3)棱锥的分类及表示

按照棱锥的底面多边形的边数，棱锥可分为：三棱锥、四棱锥、五棱锥……

特别地，三棱锥又叫四面体，底面是正多边形，且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥叫做正棱锥

表示法：棱锥也用顶点和底面各顶点字母表示，如图棱锥S-A3CD

1.3棱台

(1)棱台的定义

定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，我们把底面和截面之间的那部分多面体叫做棱台

上底面：原棱锥的截面

下底面：原棱锥的底面

侧面：除上下底面以外的面

侧棱：相邻侧面的公共边

顶点：侧面与上(下)底面的公共顶点

(2)棱台的图形

三棱台、四棱台、五棱台、

(3)棱台的分类及表示

由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台

用各顶点字母表示棱柱，如棱台A6CD—A8CQ

2、旋转体的结构特征

2.1圆柱

(1)圆柱的定义底面

以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体

圆柱的轴：旋转轴侧面

圆柱的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面一母线

圆柱的侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面底面

圆柱侧面的母线：无论旋转到什么位置，平行于轴的边

(2)圆柱的图形

(3)圆柱的表示

圆柱用表示它的轴的字母表示，如图，圆柱OO

2.2圆锥

（1）圆锥的定义